求逆元

 

费马小定理求逆元

a^(p-2) ≡ inv(a) (mod p)

（使用快速幂）复杂度nlogn

LL pow_mod(LL a, LL b, LL p){//a的b次方求余p
    LL ret = 1;
    while(b){
        if(b & 1) ret = (ret * a) % p;
        a = (a * a) % p;
        b >>= 1;
    }
    return ret;
}
LL Fermat(LL a, LL p){//费马求a关于b的逆元
        return pow_mod(a, p-2, p);
}

 

线性求逆元

const int p;  //p为模数
int n;
int inv[maxn];   //线性求逆元
void getinv(int n)
{
    inv[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;++i)
        inv[i]=p-(long long)p/i*inv[p%i]%p;
}

 

阶乘逆元（打表）

LL quick_pow(LL x,LL n)
{
    LL res=1;
    x=x%p;
    while(n)
    {
        if(n%2==1)res=(res*x)%p;
        n=n/2;
        x=(x*x)%p;
    }
    return res;
}


void init()
{
    fac[0]=1;
    for(int i=1;i<=maxn;i++)
        fac[i]=(fac[i-1]*i)%p;//阶乘取余打表

    //切记,求阶乘逆元时maxn最大值为mod-1，因为用这个公式时要保证待求逆元的数（此处为n!）要和mod互质。

    inv_fac[maxn]=quick_pow(fac[maxn],p-2);//最大阶乘逆元

    for(int i=maxn-1;i>=0;i--)
        inv_fac[i]=(inv_fac[i+1]*(i+1))%p;//递推阶乘逆元
}