博客作业06--图

1.学习总结

1.1图的思维导图








1.2 图结构学习体会

  • 深度遍历算法(DFS):一直往深处走,直到找到解或者走不下去为止;类似于树的先序遍历;利用递归(实质上是用栈来保存未访问的结点,先进后出)来实现比较简单;
  • 广度遍历算法(BFS):利用队列(用队列来保存未访问的结点,先进先出)实现;类似于树的层次遍历;
  • DFS 和 BFS 本质区别:BFS 的重点在于队列,而 DFS 的重点在于递归;
  • Prim和Kruscal算法:寻找最小生成树,求最短路径;这两种算法的核心是并查集;一个是选点,一个是选边;当题中边的数目较为复杂时,选用prim算法;一般性问题,选kruscal算法,理解起来比较简单;
  • Dijkstra算法:类似于Prim算法,唯一区别为:mindist[ ]的意义变为了原点到其他点的距离;这种算法只能解决权值不是负的图;特点:可以求出单源点到其他顶点的最短距离,算法的复杂程度比floyd算法稍微低一些;
  • Floyd算法:时间复杂度比较高,不适合计算大量数据;特点:可以求多源最短路,权值同样不能为负;
  • 拓扑排序算法:拓扑排序是针对有向无环图,基于队列来统计入度,先选择输出入度为0的点,删去该点及有关边,再依次循环处理其余点的入度;
  • 算法比较多,需要理解并记忆,图比线性表和树更复杂,存储及遍历都需要记住,简单操作如建图、DFS、BFS;

2.PTA实验作业

2.1 题目1:7-1 图着色问题

  • 对给定的一种颜色分配,请你判断这是否是图着色问题的一个解;

2.2 设计思路

  • void DFS(MGraph g,int v);//深度遍历 void CreateMGraph(MGraph &g,int n,int e );//建图
  • 伪代码:
    定义变量n、e、k分别是无向图的顶点数、边、颜色数
	定义数组 color[MAXV]={0}表顶点颜色并置零
	sum 记录当前颜色总数目 ,标记变量 flag=0
	数组c[MAXV]表 颜色类型 
	for i=1 to n
		判断着色,不同,sum++ 
	图的遍历:
	    if(颜色数sum不等于K) 不符合flag=1
		else  
			通过邻接矩阵判断

2.3 代码截图

2.4 PTA提交列表说明

  • 部分正确;图不连通,DFS不重复访问顶点的错误,答案错误,图的建立需要顶点初始化,顶点、边数要赋值好;
  • 答案错误;有小于K种颜色,题目中颜色数可能恰好相等,需要判断sum!=k;

2.1 题目2:7-3 六度空间

  • 假如给你一个社交网络图,请你对每个节点计算符合“六度空间”理论的结点占结点总数的百分比;

2.2 设计思路

  • int g[MAXN][MAXN]; //建图 int BFS(int i,int N); //对图进行广度遍历
  • 伪代码:
    双精度double sum 记录六度空间总数 
    queue<int> Q;  //用队列存放每层相邻顶点 
    标志数组 visit[MAXN]={0},层数level=0,tail记录最后顶点 
    
    对每个结点进行BFS,获取六度内的结点数sum
    for i=1 to N
    {
    	顶点相连且该顶点未被访问,入队,计数 
    	tail 更新
	}
	一层层BFS,直到 level==6 break 
    
    输出: sum/(N*1.0)*100)   //%%才能输出百分号

2.3 代码截图

2.4 PTA提交列表说明

  • 在DEV-C运行正确后提交无误;
  • 过程中错误:图初始化时,节点从1到N编号,图是从0开始的 ;
  • 定义一个 last记录当前层访问的最后一个节点 ,查资料所得;%%才能输出百分号 ;

2.1 题目3:7-4 公路村村通

  • 现有村落间道路的统计数据表中,列出了有可能建设成标准公路的若干条道路的成本,求使每个村落都有公路连通所需要的最低成本;

2.2 设计思路

  • int g[MAX][MAX]; //建无向图,以邻接矩阵进行存储 void Prim(int N); //普里姆算法
  • 伪代码:
定义数组 lowcost[MAX]存放最低成本 
定义变量 min,sum=0
	lowcost[1] //序号为1的顶点出发
for i=0 to N-1 //找出N-1个顶点即可 
{ 
	min=INF;
	for(j=1;j<=N;j++) // 找生成树距离最近的顶点 
	    比min 小 更新
	    K记录最近顶点 
    sum=sum+lowcost[k];
} 

2.3 代码截图

2.4 PTA提交列表说明


  • 段错误;M<N-1,不可能有生成树 ,对一开始的顶点判断,加上条件if(N<=0||M<N-1);
  • 答案错误;最大N和M,连通,在Prim()函数里面进行判断,加上if(i<=N) return -1;
  • 答案错误;M达到N-1,但是图不连通,判断最小为无穷,则表示不连通, if(min==INF) return -1,前面改的也要变化;

3.截图本周题目集的PTA最后排名

3.1 PTA排名

3.2 我的总分:221

4. 阅读代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <algorithm>
#define MAXN 110
using namespace std;
int G[MAXN][MAXN];
int pipei[MAXN];
bool used[MAXN];
int N, M,K;
void init()
{
    memset(G,0,sizeof(G));

}
void getMap()
{
    int u,v;
    for(int i = 0; i < K; i++)
    {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        G[u][v]=1;
    }
}
int find(int x)
{
    for(int i = 1; i <=M; i++)
    {
        int y = G[x][i];
        if(y&&!used[i])
        {
            used[i] = true;
            if(pipei[i] == -1 || find(pipei[i]))
            {
                pipei[i] = x;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int solve()
{
    int ans = 0;
    memset(pipei, -1, sizeof(pipei));
    for(int i = 1; i <=N; i++)
    {
        memset(used, false, sizeof(used));
        ans += find(i);
    }
    return ans;
}
int te=0;
int main()
{
    while(~scanf("%d%d%d", &N,&M,&K))
    {
        te++;
        init();
        getMap();
        int ans=solve();
        int su;
        int sum=0;
        for(int i=1;i<=N;i++)
        {
            for(int j=1;j<=M;j++)
            {
                if(G[i][j])
                {
                    G[i][j]=0;
                    su=solve();
                    if(su<ans)sum++;
                    G[i][j]=1;
                }
            }
        }
        printf("Board %d have %d important blanks for %d chessmen.\n",te,sum,ans);
    }
    return 0;
}

  • 代码思想:二分图匹配,匹配行和列,最后,搜索所有边,每次删除一条边,如果最大匹配变少了,这条边(就是棋盘位置)就是关键位置;
  • 本题为二分图应用,有用到匈牙利算法,其本质就是寻找最大流的增广路径,本题中利用匈牙利算法求出最大匹配,即可放置的最大车的数量;
  • 还有STL的应用,用STL中的 vector 建立邻接表实现匈牙利算法,效率比较高 ;
  • 匈牙利算法有两种版本: DFS 和 BFS ,有利于我们结合所学进行联系比较学习;
  • 二分图的最大匹配、完美匹配和匈牙利算法链接:[http://blog.jobbole.com/106084]

5.Git提交

posted @ 2018-06-17 22:50  榕破  阅读(246)  评论(2编辑  收藏  举报