随笔分类 - 数论
摘要：积性函数+容斥 2019ICPC南昌邀请赛网络赛 G.tsy's number 题意 求$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\sum_{k=1}^n\frac{\phi(i)\phi(j^2)\phi(k^3)}{\phi(i)\phi(j)\phi(k)}\phi(gcd(i,j,k
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摘要：分析：很容易想到lcm(n,m)是个周期。不妨设n<=m，设k=a*lcm+b*n+c, (0<=b*n<lcm,0<=c<n)，记g=gcd(n,m)，然后枚举数字num=0,1,2，枚举i=0,1，...，g-1，然后从i开始以n为步长走，直到回到原地，就得到了坐标为j*n+i的所有点走一个周期
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摘要：链接：http://codeforces.com/gym/100801 题意：给一个正整数n，将n拆分为若干个数的和，每个数都是型如2^p*3^q，且两两互不整除。 分析：如果n=2^p*3^q，直接输出n；如果n=2^p*3^q*k，k不能被2或3整除，先拆分k，然后再把拆分结果乘2^p*3^q即
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摘要：分析：注意到%的意义，n%i=n-[n/i]*i，所以F(n)=n^2-∑[n/i]*i，后面一项可以分块做，对i从1到sqrt(n)直接求，然后对后面的枚举[n/i]，用等差数列求和。
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摘要：链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6102 题解： 分析：有点难想。。首先逐个加入右端点，每加入一个，枚举倍数，和题解做法一样，然后更新每个Ai位置的值，当某个区间右端点恰好的刚刚枚举完的右端点时，这时候更新答案，对应询问的答案就是这个时候的区
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摘要：链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6085 题意：给定长度分别为n，m的数组A和B，给定q个询问，每次询问给出一个k，求满足Ai%Bj=k的数对(i,j)的个数，结果mod2。 题解： 分析：简单说就是枚举Bi的倍数，在对应区间内得到k的个数，
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摘要：链接：http://acm.hdu.edu.cn/contests/contest_showproblem.php?pid=1003&cid=762 题意：记d(n)为n的因子个数，给定l,r,k，求∑d(i^k),(i=l,l+1,...,r)。 分析：记n=(p1^a1)*(p2^a2)*...
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摘要：题目链接：https://oj.neu.edu.cn/contest/70/problem/3 分析： 这题略坑。。O(nlogn)过不了，实际上t(1)=(p-1)/gcd(k,p-1)，O(logp)可以得到t(1)。 官方题解：
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摘要：分析：gcd的问题可以考虑用容斥原理做，注意到y<=100，只需要枚举不超过100的数k，算出图中有多少条边权是k的倍数的路径，然后容斥一下即可。关键在于怎么算路径条数。 可以考虑用dp，记dp[i][j][k]为从i到j路径值为k倍数的路径数，dp[i][j][k]=∑dp[c][j][k]，c满
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摘要：分析：也就是取任意多个数，它们的最大公约数都在这个集合里。考虑到ai比较小，可以枚举小于a中最大值的所有数，判断是否为其中若干个数的gcd。记c[k]为a中k的倍数的个数，然后枚举k的倍数i*k，c[i]<2直接跳过，如果c[i*k]==c[k]，说明k的那些倍数也同时是i*k的倍数，k就可以不在集
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摘要：链接：https://icpcarchive.ecs.baylor.edu/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&category=594&problem=4669&mosmsg=Submission+received
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摘要：链接：https://icpcarchive.ecs.baylor.edu/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&category=326&problem=2290&mosmsg=Submission+received
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摘要：分析:只要求出每个最大公约数出现的次数就可以了,而最大公约数必然是n的因子,考虑n的任意一个因子m,设t满足gcd(t,n)=m,等价于gcd(t/m,n/m)=1,由t<=n的t/m<=t/m,也就是说,这样的t的个数恰好是φ(n/m)个,故结果就是(m|n)∑m*φ(n/m).复杂度为O((lo
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摘要：分析:用Miller-Rabin算法，预处理一些质数，取一个质数x，若n为质数，必然有x^(n-1)=1modn，但是反之不一定，若通过了前面的检验，将n-1分解为2^d*r,r为奇数，接下来检验x^(d-1)*r mod n,以此类推除二检验，直到mod的结果为-1或不能被二整除,若其中出现mod
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摘要：分析:先写出前几项,发现都是有解的.记(1+√2)^n=a+b√2,可以归纳证明,当n为奇数时,m=a^2+1,n为偶数时,m=a^2.写出a的递推式,用矩阵快速幂算一下a即可.
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摘要：题解: 分析:- - 完全是看着题解还想半天才会做的。。纠正一个错误,题解中的F(n)和S(n)中都应该是取整而不是下取整.首先S(n)的式子不难想到，问题就在于数据范围太大，强求会T掉.换一下求和顺序,枚举i/d,再枚举d,就可以将原式变形成一个对F(n)求和的式子,然后从1到n中,F(i)有重复
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摘要：分析:考虑从1到n所有数的质因数分解，记录每个质数的最高次数，同理从n+1循环到2n，如果循环到m时每个质因子的次数都不低于所记录的，则跳出循环，结果即为m。先预处理质数，复杂度为O(nlongn)。
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