【题解】[JLOI2011]不重复数字

目录

• 题目
  • 题目描述
  • 输入格式
  • 输出格式
  • 数据规模及约定
• 分析
  • \(60\ \texttt{pts}\)
  • \(100\ \texttt{pts}\)
    • Solution 1
    • Solution 2
• Code

题目

题目来源：CCF 吉林省选 2011；

在线评测地址：Luogu#4305；

运行限制：时间 \(1.00\ \textrm{s}\)，空间 \(128\ \textrm{MiB}\)。

题目描述

给定 \(n\) 个数，要求把其中重复的去掉，只保留第一次出现的数。

输入格式

本题有多组数据。

第一行一个整数 \(T\)，表示数据组数。

对于每组数据：

第一行一个整数 \(n\)。

第二行 \(n\) 个数，表示给定的数。

输出格式

对于每组数据，输出一行，为去重后剩下的数，两个数之间用一个空格隔开。

数据规模及约定

• 对于 \(30\%\) 的数据，\(n\le 100\)，给出的数 \(\in [0, 100]\)。
• 对于 \(60\%\) 的数据，\(n\le 10^4\)，给出的数 \(\in [0, 10^4]\)。
• 对于 \(100\%\) 的数据，\(1\le T\le 50\)，\(1\le n\le 5 \times 10^4\)，给出的数在 \(32\) 位有符号整数范围内。

分析

题意很明确，问题就是怎么解决。我们要实现两个操作，即：

• 询问一个数是否在集合内；
• 将一个数插入集合中。

\(60\ \texttt{pts}\)

我们可以用 set，复杂度是 \(\mathcal{O}(T\sum (n\log n))\)，带入极限数据大约是 \(50\times 5\times 10^4\times 16=4\times 10^7\)，由于平衡树常数大会被卡常而无法通过。

\(100\ \texttt{pts}\)

Solution 1

这时，我们会想到用哈希表。哈希表的均摊复杂度是 \(\mathcal{O}(T\sum n)\)，可以轻松通过这题。

但是一般的哈希表会被卡，又不想写多模数，那么怎么办呢？unordered_set 闪亮登场。

这是 C++11 新增的一个数据结构，对应着一个哈希表。有着官方加持的哈希表跑得飞快，吸氧以后就能过了。

Solution 2

当然，我们还有另一种方法——离散化。

但是，一般的排序算法的极限复杂度就是 \(\mathcal{O}(n\log n)\)，依旧会被卡（但是比平衡树好很多）。但是如果用基数排序呢？

单次排序的复杂度就是 \(\mathcal{O}(n\log_{10} x)\)，可以比较高效，实际性能待检测。

Code

用了第一种做法，在洛谷少爷机上最慢跑了 \(900\ \textrm{ms}\) 左右，很悬。正解应该还是 Hash。

#include <cstdio>
#include <unordered_set>
using namespace std;

unordered_set<int> st;

int main()
{
	int cas, n, tmp;

	scanf("%d", &cas);
	while (cas--)
	{
		st.clear();

		scanf("%d", &n);
		for (int i = 0; i < n; i++)
		{
			scanf("%d", &tmp);

			if (st.find(tmp) == st.end())
			{
				printf("%d ", tmp);
				st.insert(tmp);
			}
		}

		putchar('\n');
	}

	return 0;
}