第三次作业

一、参考书《数据压缩导论（第4版）》  Page 100   

      5， 6

5、给定如表4-9所示的概率模型，求出序列a₁a₁a₃a₂a₃a₁ 的实值标签。

解：由上图可知，

                     p(a₁)=0.2 ,p(a₂)=0.3  ,p(a₃)=0.5

                     F_X(0)=0，F_X(1)=0.2 ,F_X(2)=0.5  ,F_X(3)=1.0, U⁽⁰⁾=1 ,L⁽⁰⁾=0

                     因为X(a_i)=i,    所以  X(a₁)=1，X(a₂)=2，X(a₃)=3

                     由公式，L⁽ⁿ⁾=L^(n-1)+(U^(n-1)-L^(n-1))F_x(x_n-1)

                                 u⁽ⁿ⁾=L^(n-1)+(U^(n-1)-L^(n-1))F_x(x_n)

第一次出现a1时，有：

                             L⁽¹⁾=L⁽⁰⁾⁺(U⁽⁰⁾-L⁽⁰⁾)F_x(0)=0

                             U⁽¹⁾=L⁽⁰⁾⁺(U⁽⁰⁾-L⁽⁰⁾)F_x(1)=0.2

第二次出现a1时，有：

                             L⁽²⁾=L⁽¹⁾⁺(U⁽¹⁾-L⁽¹⁾)F_x(0)=0

                             U⁽²⁾=L⁽¹⁾⁺(U⁽¹⁾-L⁽¹⁾)F_x(1)=0.04

第三次出现a3时，有：

                             L⁽³⁾=L⁽²⁾⁺(U⁽²⁾-L⁽²⁾)F_x(2)=0.02

                             U⁽³⁾=L⁽²⁾⁺(U⁽²⁾-L⁽²⁾)F_x(3)=0.04

第四次出现a2时，有：

                             L⁽⁴⁾=L⁽³⁾⁺(U⁽³⁾-L⁽³⁾)F_x(1)=0.024

                             U⁽⁴⁾=L⁽³⁾⁺(U⁽³⁾-L⁽³⁾)F_x(2)=0.03

第五次出现a3时，有：

                             L⁽⁵⁾=L⁽⁴⁾⁺(U⁽⁴⁾-L⁽⁴⁾)F_x(2)=0.027

                             U⁽⁵⁾=L⁽⁴⁾⁺(U⁽⁴⁾-L⁽⁴⁾)F_x(3)=0.03

第六次出现a1时，有：

                            L⁽⁶⁾=L⁽⁵⁾⁺(U⁽⁵⁾-L⁽⁵⁾)F_x(0)=0.027

                           U⁽⁶⁾=L⁽⁵⁾⁺(U⁽⁵⁾-L⁽⁵⁾)F_x(1)=0.0276

所以，序列a₁a₁a₃a₂a₃a₁的实值标签为：T(113231)=(L⁽⁶⁾⁺ U⁽⁶⁾)/2=0.0273;

 

 6.对于表4-9给出的概率模型，对于一个标签为0.63215699的长度为10的序列进行解码。

解：

#include<iostream>
using namespace std;

int main()
{
    double U[11],L[11],F[4];;
    U[0]=1;L[0]=0;
    F[0]=0;F[1]=0.2;F[2]=0.5;F[3]=1;
    double x=0.63215699;
    for(int a=1;a<11;a++)
    {
        for(int b=1;b<4;b++)
        {
            L[a]=L[a-1]+(U[a-1]-L[a-1])*F[b-1];
            U[a]=L[a-1]+(U[a-1]-L[a-1])*F[b];
            if(x>=L[a]&&x<U[a])
            {
                cout<<b;
                break;
            }
                
        }        
    }
    
    return 0;
}

　　

由上图可知，进行编码的结果为：3221213223。