一种手打二分模板的推荐

你是否还为手打二分的几个细节苦恼？不知道该用哪种？

• 到底是l < r还是l<=r？
• 到底是mid=(l+r)/2还是mid=(l+r)>>1还是mid=(l+r+1)>>1？
• 到底是l=mid+1还是l=mid？
• 到底是r=mid-1还是r=mid？
• 到底是ans=l？还是l+1？亦或是l-1？
• 初始边界l=0还是1？r=n还是n+1？
• \(\cdots\) \(\cdots\)

我可以提供一个范本：

//sample 1
while(l < r){
    mid = (l + r) >> 1;
    if(check(mid)) l = mid + 1;
    else r = mid;
}
//sample 2
while(l < r){
    mid = (l + r) >> 1;
    if(check(mid)) r = mid;
    else l = mid + 1;
}

考虑到这样进行左右区间划分与线段树相同，习惯上较为有利，我总结出了默认使用这种写法的情况下一些细节设置：

关键点：考察check函数返回值序列与我们所求答案位置的关系。

\(1.\) 若check函数返回为真时，收缩至左区间（r=mid），则check函数返回值序列形如0,0,...,0,1,1,...,1，终止条件l==r将指向第一个1的位置。

• 如果答案位置为第一个1的出现位置，则ans=l。
• 如果答案位置为最后一个0的出现位置，则ans=l-1。

\(2.\) 若check函数返回为真时，收缩至右区间（l=mid+1），则check函数返回值序列形如1,1,...,1,0,0,...,0，终止条件l==r将指向第一个0的位置。

• 如果答案位置为第一个0的出现位置，则ans=l。
• 如果答案位置为最后一个1的出现位置，则ans=l-1。

二分的初始边界应该设置为 \([1,n)\)，即l=1,r=n+1。