第七章 数字签名和认证协议 —— 现代密码学（杨波）课后题答案解析

第七章作业参考答案

1．在DSS数字签名标准中，取p=83=2×41+1，q＝41，h＝2，于是g≡2²≡4 mod 83，若取x＝57，则y≡g^x≡4⁵⁷＝77 mod 83。在对消息M=56签名时选择k＝23,计算签名并进行验证。

解：这里忽略对消息M求杂凑值的处理

计算r＝(g^k mod p) mod q＝(4²³ mod 83) mod 41=51 mod 41=10

    k^-1mod q=23^-1 mod 41=25

    s=k^-1(M+xr) mod q=25(56+57*10) mod 41=29

所以签名为(r,s)=(10,29)

接收者对签名(r¢,s¢)=(10,29)做如下验证：

计算w＝(s¢)^-1 mod q=29^-1 mod 41=17

    u1＝[M¢w] mod q=56*17 mod 41=9

    u2＝r¢w mod q＝10×17 mod 41＝6

    v＝(g^u1y^u2 mod p) mod q=(4⁹×77⁶ mod 83) mod 41＝10

所以有v＝r¢，即验证通过。

2．在DSA签字算法中，参数k泄漏会产生什么后果？

解：如果攻击者获得了一个有效的签名(r,s)，并且知道了签名中采用的参数k，那么由于在签名方程s=k^-1(M+xr) mod q中只有一个未知数，即签名者的秘密钥x，因而攻击者可以求得秘密钥x＝r^-1(sk－M) mod q，即参数k的泄漏导致签名秘密钥的泄漏。

复习题&&答案

4.2. 试述DSA数字签名算法，包括密钥产生、签名算法和验证算法，并给出验证过程正确性证明

参考ppt

4.4. 已知schnorr签名的密钥产生和签名算法，试给出验证方程，并证明其正确性。

参考ppt

5.1.试证DSA签名中两次使用相同的会话密钥k，是不安全的

分别给出对m1和对m2的签名表达式,然后将两个关于s的方程联立,这时如果会话密钥k相同则可直接解出k和秘密钥x，证明过程可根据此思路进行

1.7. 具有保密性和认证性的密钥分配如图：试给出消息②的表示_________________

 

    解:E_PKA(N₁||N₂)

4.4. 试问对于如下的简单密钥分配协议的中间人攻击如何实现

中间人攻击

l 如果敌手E已接入A、B双方的通信信道，就可通过以下不被察觉的方式截获双方的通信：

l ① 与上面的步骤①相同

l ② E截获A的发送后，建立自己的一对密钥{PK_E,SK_E}，并将PK_E‖ID_A发送给B。

l ③ B产生会话密钥K_S后，将E_PKE[K_S]发送出去。

l ④ E截获B发送的消息后，由D_PKE[E_PKE [K_S]]解读K_S。

l ⑤ E再将E_PKA[K_S]发往A。

现在A和B知道K_S，但并未意识到K_S已被E截获。A、B在用K_S通信时，E就可以实施监听 

6.1. 如下图所示的密钥分发过程，

(1) 为什么消息②要插入消息①？          (2) N₁和N₂作用是什么？

(3) 试写出消息④的表达式。              (4) 第③至⑤步的功能是什么？

(1) 消息②插入消息①从而使收方A能够认证收到的消息的新鲜性，即不是重放，也没有被篡改。

(2) N₁和N₂作用是一次性随机数，用于标识一次通信，认证消息的新鲜性，防止重放

(3) E_ks(N₂)

(4) 第③用于A向B发送协商的会话密钥，并且告知B，A要和它通信

第④至⑤步用于B向A认证主体活现性，以及第③步收到消息的新鲜性。