tg 72 solution

tg 72 solution

T1

T1,DP估计所有人都可以推出来

但是，推出来的和值域有关吧？

我就知道死在这里的不止我一个

发现，由于这个\(x=\leftarrow \lfloor\frac{x}{2}\rfloor\) 的操作

事实上，可以用到的状态数\(O(n\log x)\)

证明考虑可达到的数范围关于操作1次数的变化

于是把DP改成记搜/DP加std::map<>就可以过了

注意，如果记搜\(90\space pts\)，考虑

\(1.\)放弃std::map/unordered_map<>手写哈希表

\(2.\)放弃记搜，改用DP+std::unordered_map<>加上滚动

3.放弃改形式，特判过

看到题解按着暴力思路定义然后用

T2

做这个题，你需要知道：

首先，看好返回的先后顺序，因为这个东西，我改题异常艰难

其次，会做交互题

有关约数这种东西，首先想到

\(\sigma(n)\leq n\)

(还有就是，这个函数上界\(\sqrt{n}\)，很松)

于是我们发现，分解成\(n\)个\(1\)才是最优方案

因为\(\sigma(1)=1,\forall x.\sigma(x)\leq x=x*\sigma(1)\)

所以上述方案一定不劣

考虑最小值

首先需要知道哥德巴赫猜想

(这个没有证明，但是现在计算机已经通过验证表明这个范围的数满足哥猜成立)

通过形式\(1\)我们知道最优答案上界是\(5\)

通过形式\(2\)我们可以给出\(3/4\)的偶数构造

然后选择大力分讨，记\(prime\)为素数集合

\(1.n=1\or n\in prime\)

这个时候不用分拆

\(2.2|n\)

首先，我们看\(n-1\)

如果\(n-1\in prime,\)使用\(\{1,n-1\}\)即可构造最优解，为\(3\)

否则，通过\(1+1\)的形式，我们可以构造出一个\(4\)的最优解

事实上似乎较小的那个质数非常小，枚举到\(1e3\)左右即可找到合法解

\(3.2\not | n\)

我们可以通过\(1+2\)构造一个\(5\)的解

但是这个解可能不够优，

我们考虑不做拆分的情况即可

构造考虑先减掉一个\(1\)

然后奇数的情况就转换成偶数的情况了

然后按照继续分类讨论就结束了

似乎我原来的构造方式有问题就扔掉了

T3

T4

复述题解时间

\(k\to k+1\)的最优集合转变，必然是这样的：
\(1.\)新开一段
\(2.\)延长一段的两端

证明考虑KM算法证明过程
由于本人不会KM所以请看题解

于是我们维护这个贪心需要的东西

第一个是std::set<>维护连续段,第二个std::priority_queue<>维护最优决策

显然两个时间复杂度都是\(O(n\log n)\)