tg 42

考虑\(x>max(a_i)\)的情况，等价于\(n\)堆里取任意数量石子
显然是\(Nim\)博弈模型：
\(\sum\limits^{n}_ {i=1} a_{i}=0\)先手必败，否则先手必胜，这里加法是异或意义加法
对于其他情况，我们考虑从上述状态出发归到初始状态
把每一堆石子独立看：
就是不管你怎么走，我都可以用\(Bash\)博弈给你换成一个\(Nim\)博弈你必败的局面
(下文中"套路"指所有的石子数均为\(a_i \bmod(x+1)\)时的情景)
其实冷静想一想，
所有不按套路出牌的可能出现的\(Nim\)局面造成的最终效果，
都是可以转化成套路的场面，因此不用担心正确性

综上，实际上我们求的就是\(\forall x\in[1,n],\sum\limits^{n}_ {i=1} a_{i}\)，加法是异或意义加法
暴力\(O(n^2)\)不说
优化方法看图

T2

直接贪\([30,40]pts\)
我常数大亿丢丢常数一上去就\(30\)
正解线段树上二分
先截个图

T3

范围\([0,1000),\) 实际上想咋过咋过
枚举最终时\(i,j\)，算出所有做出贡献的数对即可

T4

高精度状压数位\(DP\)