tg 8 题解

T1

博弈论，不用SG函数的博弈论
和whk期望一样诈骗
这时候我们就是对自己更有利

分析必胜局面：0 0
反推对手必败局面:x,0&&x!=0
那怎么实现这一必败局面呢？
考虑当前状态：
若两奇，先手构造一奇一偶
若一奇一偶，先手可以构造一奇一偶，两奇和两偶
若两偶，可以是两偶，一奇一偶
发现：如果是两奇，对方只能构造一奇一偶，
那么自己必然不会到达必败局面，从而必然获胜
否则就是对方获胜
对于两偶，显然双方并不会构造一奇一偶输掉比赛
所以一直是两偶直到必然出现别的局面
直接向下除以2判断即可

T2

\(test1:\)puts("1")
\(test2,3:\)std::next_permutation
正解：
\(ans=\sum\limits^{n}_{i=1}(-1)^{i-1}C_{n}^{i}[m*i+\frac{m*i}{m*i+1}*m(n-i)]\)

T3

暴力时间复杂度是\(O(n^2),n=10^6\)难以接受
考虑优化
注意到\(b[i],c[i]\in [0,2000]\)，考虑从值域下手
考虑每条路径的贡献是让原点多一个路径
就是让原点为1，把所有的路径叠到一起做递推
所以最后乘起来似乎是可行的
正解就是直接让对应点++是等价的

T4 Do not AK