电压机制

题面

题解：
首先\(10pts\)送的暴力分
然后\(10pts\)送的性质分，这一部分是基环树，也是找出唯一环即可
然后\(35pts\)这一档性质分没看懂，就不解析了

正解：
样例出的挺有诚意，可以直接看样例：
第一组样例的形态是两个奇环拼成的偶环
唯一的边是两个奇环的公共边，别的边都在偶环上
第二组样例就是基环树，环是偶环
两条边都不在偶环上

结论：
1.满足题意的边一定是所有奇环的交集
2.在这基础上，这些边不能在偶环上

证明：
在奇环上，任意选定两个直接相连的点染不同的色
由于颜色只有两种，必然会出现一个点染两种不同颜色，
此时回溯一步即可得到两个染相同颜色的点，即为选定边

如果选定边不是所有奇环的交集，
先将这条边的顶点染成同一色，再继续染色
必然会出现一条属于交集的边，两个顶点染不同颜色
于是按上述方法染色会出现另外一条边，必会有另外一条选定边出现，
但是这两条边不属于同一奇环，所以出现矛盾，即选定边一定是所有奇环的交集

如果选定边在偶环上，
先将这条边的顶点染成同一色，再继续染色
必然会出现一条属于偶环的边，两个顶点染相同颜色
但是这两条边不是同一条边(可能会像样例二一样是重边，其实不可行)
也是矛盾的

所以只需要维护有多少个奇偶环就行了
\(n=10^5,m=10^5\)图论算法考虑DFS
按序维护，则我们要找到边属于返祖边
令\(Odd[s]\)为\(s\)的奇环数，\(Even[s]\)为\(s\)偶环数
然后DFS出深度和环