梦幻岛宝珠

题面

题解：
这个题的原型是0/1背包
数据范围$n\leqslant 100 $, \(W\leqslant 2^{30}\)
普通0/1背包的时间复杂度\(O(nW)\)，显然直接T飞
所以绝对不是一般的0/1背包
考虑一些奇怪的事情
注意到
\(w_i=a*2^b,a\leqslant10,b\leqslant 30\)
这个\(a\leqslant 10\)就是特殊性质了
发现如果挂个\(log\)啥都挺好说
考虑从指数\(b\)的角度入手
我们考虑对\(b\)一样的东西进行DP预处理
首先对相同的\(b\)进行一次背包DP
找出合并以后的价值和价格
然后合并就好了
关键是如何合并
(于是想到这里就中断了)
(思路继续)
对于每一位\(b\)
令\(f[b][j]\)为最高位为\(b\)，最高位用掉的容积为\(j\)
这里默认剩余用掉的容积为\(Wand2^b-1\)
也就是\(W\)最低\(b\)位的值
然后就是转移了：
\(f[i][j]=max(f[i][j],g[i-1][k]+f[i-1][min(10*n,(j-k)*2]\)
目标：
\(f[logW][1]\)
这里\(logW\)就是\(W\)的位数
感性理解就当泛化背包了
Code

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long 
const int o=5050;
int n,W,maxn;
vector<int>w[o],v[o];
ll f[40][o],g[40][o],len;
void load(){
	for(int i=0;i<=100;i++){
		w[i].clear();
		v[i].clear();
	}
	memset(f,0,sizeof(f));
	memset(g,0,sizeof(g));
}
void in(){
	for(int i=1,wi,vi;i<=n;i++){
		scanf("%d%d",&wi,&vi);
		int cnt=0;
		while(!(wi&1)){
			wi>>=1;
			cnt++; 
		}
		maxn=max(wi,cnt);
		w[cnt].push_back(wi);
		v[cnt].push_back(vi);
	}
	len=log(W)/log(2);
}
void pre(){
	for(int i=0;i<=len;i++){
		if(!w[i].size()){
			continue;
		}
		for(unsigned ll j=0;j<w[i].size();j++){//预处理0/1背包 
			for(int k=1000;k>=w[i][j];k--){
				g[i][k]=max(g[i][k],g[i][k-w[i][j]]+v[i][j]);
			}
		}
	}
}
void work(){
	for(int i=0;i<=len;i++){
		for(int j=1000;j>=0;j--){
			for(int k=0;k<=j;k++){
				f[i][j]=max(f[i][j],g[i][k]+f[i-1][(j-k)*2+(W>>(i-1)&1)]);
			}
		}
	}
}
void out(){
	cout<<f[len][1]<<endl;
}
int main(){
	while(scanf("%d%d",&n,&W)!=EOF){
		if(n==-1&&W==-1){
			break;
		}
		load();
		in();
		pre();
		work();
		out();
	}
	return 0;
}