AHOI2006 基因匹配 LCS nlogn算法

题面：

题目描述

基因匹配（match） 卡卡昨天晚上做梦梦见他和可可来到了另外一个星球，这个星球上生物的DNA序列由无数种碱基排列而成（地球上只有4种），而更奇怪的是，组成DNA序列的每一种碱基在该序列中正好出现5次！这样如果一个DNA序列有N种不同的碱基构成，那么它的长度一定是5N。 卡卡醒来后向可可叙述了这个奇怪的梦，而可可这些日子正在研究生物信息学中的基因匹配问题，于是他决定为这个奇怪星球上的生物写一个简单的DNA匹配程序。 为了描述基因匹配的原理，我们需要先定义子序列的概念：若从一个DNA序列（字符串）s中任意抽取一些碱基（字符），将它们仍按在s中的顺序排列成一个新串u，则称u是s的一个子序列。对于两个DNA序列s1和s2，如果存在一个序列u同时成为s1和s2的子序列，则称u是s1和s2的公共子序列。 卡卡已知两个DNA序列s1和s2，求s1和s2的最大匹配就是指s1和s2最长公共子序列的长度。
[任务] 编写一个程序： 从输入文件中读入两个等长的DNA序列；计算它们的最大匹配； 向输出文件打印你得到的结果。

输入/输出

输入文件中第一行有一个整数N，表示这个星球上某种生物使用了N种不同的碱基，以后将它们编号为1…N的整数。 以下还有两行，每行描述一个DNA序列：包含5N个1…N的整数，且每一个整数在对应的序列中正好出现5次。
输出文件中只有一个整数，即两个DNA序列的最大匹配数目

数据范围与提示

60%的测试数据中：1<=N <= 1 000
100%的测试数据中：1<=N <= 20 000

分析：显然，这个题是一个最长公共子序列的题
但是，由于这题数据范围很大，原始算法只能拿部分分
因此，我们需要对原始的算法进行优化
考虑到最长序列长度1e5，考虑nlogn算法
支持到nlogn的有一个类似的问题：LIS
于是就是LCS转LIS的优化
在这个优化中采用二分单调栈或树状数组维护
但是单调栈不好搞，二分查找挂了。。。
这里用树状数组维护最大值
于是就有了Code

点击查看代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int o=1e5+10;
class shuju{
	public:
		int a[o],b[o],n,ans;
		int f[o],p[o][6];
		int c[o];
	private:
		int sbwqz;
}w;
namespace nmsl{
	int lb(int x){
		return x&(-x);
	}
	void change(int x,int y){
		while(x<=w.n){
			w.c[x]=max(w.c[x],y);
			x+=lb(x);
		}
	}
	int ques(int x){
		int s=0;
		while(x){
			s=max(s,w.c[x]);
			x-=lb(x);
		}
		return s;
	}
	void in(){
		scanf("%d",&w.n);
		w.n=(w.n<<2)+w.n;
		for(int i=1;i<=w.n;i++){
			scanf("%d",&w.a[i]);
			w.p[w.a[i]][++w.p[w.a[i]][0]]=i;
		}
		for(int i=1;i<=w.n;i++){
			scanf("%d",&w.b[i]);
		}
	}
	void work(){
		for(int i=1;i<=w.n;i++){
			for(int j=5;j;j--){
				int k=w.p[w.b[i]][j];
				w.f[k]=max(w.f[k],ques(k-1)+1);
				change(k,w.f[k]);
				w.ans=max(w.ans,w.f[k]);
			}
		}
	}
	void out(){
		cout<<w.ans;
	}
}
using namespace nmsl;
int main(){
	freopen("match.in","r",stdin);
	freopen("match.out","w",stdout);
	in();
	work();
	out();
	return 0;
}