力扣300、最长上升子序列动态规划刷题

解法1，复杂度O（n）

class Solution:
    def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:
        # 解法1，复杂度O（n）
        # 定义dp[]是以第i个元素结尾得最长字串长度，则答案就是dp中最大的那个数，转移方程为dp[i] =max(dp[i],dp[j]+1) if nums[j]<nums[i] j=0...i
        # 含义就是前面的看第i个可以加到前面的子序列后面不（大于前面的就可以加上去，然后序列长度+1），因为可能第i个数可以加在好几个后面，所以取最大
        dp=[]
        for i in range(len(nums)):
            dp.append(1)
            for j in range(i):
                if nums[j]<nums[i]:
                    dp[i] =max(dp[i],dp[j]+1)
        return max(dp)

解法2，复杂度O（nln（n））

from bisect import bisect_left

class Solution:
    def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:
        # 解法2，复杂度O（nln（n））
        '''
        相当于维护一个结果数组，如果当前元素比结果数组的值都大的的话，就追加在结果数组后面（相当于递增序列长度加了1）保证是个有序数组；否则的话用
        当前元素覆盖掉第一个比它大的元素（这样做的话后续递增序列才有可能更长，即使并没有更长，这个覆盖操作也并没有副作用哈，当然这个覆盖操作
        可能会让最终的结果数组值并不是最终的递增序列值，这无所谓）
        '''
        res= []
        length = 0
        for number in nums:
            index = bisect_left(res,number)    # https://blog.csdn.net/qq_43657442/article/details/109486471
            if index==length:
                res.append(number)
                length += 1
            else:
                res[index] = number
        return length