UOJ #703. 赵云八卦阵

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首先我们发现， \(a_i\) 实际上能取到的值是 \(a_i\) 异或上 \(a_1\) 到 \(a_{i-1}\) 任意选取数异或起来能取到的值。

记 \(f_{i}\) 表示长度为 \(i\) 的 LIS 结尾最小是什么，方便起见可以将线性基消成位独立的，这样 \(f_i\) 可以用一个二进制数表示，第 \(i\) 位表示线性基中第 \(i\) 个基底是否异或。

如果 \(a_i\) 可以被 \(1\) 到 \(i-1\) 的线性基表示出来，那么 \(a_i\) 实际上的取值就是目前能表示出来的整个线性空间，有转移 \(f_{i-1}+1\to f_i\)，这个可以多个一起转移，只需要转移 \(O(\log a)\) 次。

然后是 \(a_i\) 插入到了 \(1\) 到 \(i-1\) 的线性基内，首先可以更新 \(f_i\) 在现在线性基中的排名，这个只需要看原来的每个基底有没有被当前新的基底消过就行。转移只需要找到比 \(f_i\) 大的，第一个包含 \(a_i\) 的位置，可以用 __builtin_parity_ \(O(1)\) 判断，也只需要加 \(O(1)\) 次就能取到一个位置或者判断无解。

总复杂度 \(O(n\log a_i)\)。

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