随笔分类 - 算法竞赛进阶指南
摘要：题目链接 题意：给一张n*m的方格纸，两个人轮流随意按某一行或某一列减，1张纸减完后变两张都可以被选择，看谁捡到剩下1*1就赢了。 思路：对于任何一个人，都不会先剪出1*n或者n*1，应该这样就必败了。mex求出不属于集合的最小整数，纸片的SG值是后者的纸片的SG的异或值。 #include<cst
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摘要：题目链接 题意：求n个整数任意取一个区间，一起进行xor，and，或or的操作，求xor的期望值，and的期望值，or的期望值。 思路：区间取的左端点为l，右端点为r，当r==l时，选的概率为1/n/n，而r！=l时，选的概率为2/n/n。 然后因为进行二进制操作，所以枚举整数的每个二进制位。三个操
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摘要：题目链接 题意：求G^M mod P，M=∑ i|N C(N,i)，P=999911659。 思路：G^M mod P = G^(M mod (P-1) ) ( G != P)，所以只要得出 M mod (P-1) 即可用快速幂求出答案 N的约数可以在√n的时间内求出，所以问题转化为求C(N,i)
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摘要：题目链接 题意：给一个有向无环图，起点是1，终点为n，选择每一条边的概率一样，求起点到终点的所经过的路径的期望长度。 思路：设f[x]表示从节点x走到终点所经过的路径的期望长度，若从x出发有k条边，分别到达y1,y2...yk,边长为z1,z2...zk， 所以根据数学期望的定义和性质，有：f[x]
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摘要：题目链接 题意：拍卖一件物品，有n个竞标，一个人可以有多个竞标。给出n个竞标，a[i],b[i].a[i]表示人的序号，b[i]表示竞标价格。接下来有q个询问，每次一个k，之后k个数表示该序号的人缺席。问谁最终以多少钱得标。如果没有输出0 0，否则输出序号和价钱。 思路：按竞标价格排个序 然后删除那
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摘要：题目链接 题意：给定一个多项式(ax+by)^k,请求出多项式展开后x^n*y^m项的系数。 思路：系数是 C(n,k)*a^n*b^m a^n和b^m用快速幂求，然后求组合数有两种思路。 因为k只有1000，所以杨辉三角打表 #include<cstdio> #include<cstring> #
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摘要：题目链接 题意：给出求在n维坐标系中，到n+1个点距离都相同的点。 思路：我们不妨设n维球心的坐标为（x1，x2，x3，...，xn），那么我们可以用第一个点和剩余的n个点建立方程得到距离相等的式子，然后高斯消元即可解出球心坐标。以三维空间为例，令读入的第一个点坐标为(a，b，c)，第二个点为（a1
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摘要：题目链接 题意：给定整数n，求Fib[n]mod10000。0≤n≤2∗10^9 思路：[fn,fn+1]=[fn-1,fn]*[{0,1},{1,1}];递推一下就得到 [fn,fn+1]=[0,1]*([{0,1},{1,1}]^n)。 故用矩阵快速幂去求。 #include<cstdio> #
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摘要：题目链接 题意：给定2n个整数a1,a2,…,ana1,a2,…,an和m1,m2,…,mnm1,m2,…,mn,求一个最小的非负整数x，满足∀i∈[1,n],x≡mi(mod ai)∀i∈[1,n],x≡mi(mod ai)。 思路：道题需要用到扩展欧几里德算法合并模线性方程组。由于这个题中所有的
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摘要：题目链接 题意：求满足a*x≡1(mod b)的最小整数x。 思路：由线性同余方程的基本性质，ax≡1(modb)ax≡1(modb)当且仅当gcd(a, b) = 1时才有解。由Bézout定理，有ax+by=1ax+by=1，可以先利用扩展欧几里得算法求出一组特解x0,y0x0,y0，然后通过取
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摘要：题目链接 题意：求a^b的所有约数之和mod9901。 思路：因为一个数A能够表示成多个素数的幂相乘的形式。即A=(a1^n1)*(a2^n2)*(a3^n3)...(am^nm)。所以这个题就是要求 (1+a1+a1^2+...a1^n1)*(1+a2+a2^2+...a2^n2)*(1+a3+a
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摘要：题目链接 题意：给一个数L，问至少多少个8连在一起组成的正整数是L的倍数。 思路：x个8一起组成的正整数可表示为8*(10^x-1)/9。然后满足L|8*(10^x-1)/9。等价于10^x=1(mod9*L/d),d=gcd(L,8)。 所以我们只需要枚举phi[9*L/d]的约数就行了，看能否满
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摘要：题目链接 题意：给个N*N的矩形点，求在原点看去能看到多少个点 思路：除了（1,0），（0,1），（1,1）外其他点的xy都互质。所以求欧拉函数。fhi[i]从2加到n，再是两倍，再加3。 #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm>
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摘要：题目链接 题解：求一个1到n以内的数，使得这个数有最多的约数。如果有多解，只找最小的那个 因为要严格满足对于任意1<=i<=n，有g(x) > g(i)，所以如果有g(i)=g(j)且i<=j，那么i是符合题意的，但是j是不符合的。因为g(j)>g(i)不满足 至于一个数的约数个数，把它分解质因数，
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摘要：题目链接 题意：有八种操作棋盘进行移动，使得中间8个数字一样，问·最短移动步数及如何移动。 思路：dfs，因为当中间八个数字中有m个数字不同时，至少需要m次操作，将这个m作为估值。
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摘要：题目链接 题意：给你n个物品体积，你用k个相同体积的篮子去装，不能装超过篮子的体积，求篮子体积的最小值 思路：其因为数都是1000，令sum为物体总体积，maxV为物体体积最大值，所以其篮子体积下界为max((int)ceil(sum/k),maxV)，而上界就是ceil(sum/k)+maxV然后
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摘要：题目链接 题意：给你一个图以及起点和终点，求起点到终点的第k短路的大小。 思路：先用迪杰斯特拉求出每个点到终点的最短路，然后用A*算法，令f(x)为每点到终点的距离，将f(x)附加到每条边的边权上，再利用优先队列对最小的进行扩展，直接暴力搜相邻边，则第k个从优先队列中出来的就是正解。思路很明了，代码
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摘要：题目链接 题意：就是求每个点到最近的1的距离，但距离是|xi-x|+|yi-y|。 思路：将每个是1的点BFS全图，想到了就是很水的BFS。 #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<vector> #includ
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摘要：题目链接 题意：给你n个礼物重量，给你一个M力量，看你一次性搬动不超过M的礼物重量。 思路：看似背包，但M太大。所以要用DFS，但n也有45，所以考虑双向DFS先搜前半部分满足情况的所有重量，然后去重，再往后半部分搜索，并二分找答案。 #include<cstdio> #include<cstrin
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摘要：题目链接 题意：给你蛋糕的总体积和有几层，且蛋糕满足从低到高一层比一层的面积小，高度低。求最小的外表面积。 思路：因为求外表面积，实际上就是求每一层的侧面积+最底层的上表面积。然后可以算出最小的每层面积，便于剪枝，然后从下往上DFS，不断枚举高度和半径就可以解决问题。 #include<cstdio
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