Luogu P4145 上帝造题的七分钟 2 / 花神游历各国 题解

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$ {\scr \color {ForestGreen}{\text{Solution}}} $

题目大意

支持两种操作：

1. 区间开方（向下取整）
2. 区间求和

分析

发现线段树容易实现区间求和，考虑区间开方操作

其实并没有什么思路

我们发现了一个很显而易见神奇的事情,如果对一个正整数进行无限多的开方且下取整操作，最后这个数一定会变成$1$

然后用计算器计算一下，发现$1$~$10^{12}$里的一个数，最多开方$6$次，就能变成$1$

所以一共最多只用修改$ 6 \times n$次，发现这是可以承受的

所以就很简单啦！维护区间最大值，如果区间内所有数都小于等于$1$，就跳过这段区间

如果大于1，就把区间细分为左儿子与右儿子，重新进行上一步，一直到叶子节点，直接修改即可

时间复杂度：$O(n log n)$(常数很小)

最后放个代码啦QwQ

Code

//From:201929
#include<bits/stdc++.h>
#define L long long
using namespace std;
L a[500005],summ[2000005],maxx[2000005];
void build(int o,int l,int r)
{
    if(l==r)
    {
        summ[o]=maxx[o]=a[l];
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(o+o,l,mid);
    build(o+o+1,mid+1,r);
    summ[o]=summ[o+o]+summ[o+o+1];
    maxx[o]=max(maxx[o+o],maxx[o+o+1]);
}
L x,y;
void quxiu(int o,int l,int r)
{
    if(l==r)
    {
        summ[o]=sqrt(summ[o]);
        maxx[o]=sqrt(maxx[o]);
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(x<=mid && maxx[o+o]>1) quxiu(o+o,l,mid);
    if(y>mid && maxx[o+o+1]>1) quxiu(o+o+1,mid+1,r);
    summ[o]=summ[o+o]+summ[o+o+1];
    maxx[o]=max(maxx[o+o],maxx[o+o+1]);
}
L ans;
void qucha(int o,int l,int r)
{
    if(x<=l && r<=y)
    {
        ans+=summ[o];
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(x<=mid) qucha(o+o,l,mid);
    if(y>mid) qucha(o+o+1,mid+1,r);
}
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
    build(1,1,n);
    scanf("%d",&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int k;
        scanf("%d%lld%lld",&k,&x,&y);
        if(x>y) swap(x,y);
        if(k==0) quxiu(1,1,n);
        else
        {
            qucha(1,1,n);
            printf("%lld\n",ans);
            ans=0;
        }
    }
　　 return 0;
}