# 20162312 2017-2018 《程序设计与数据结构》第7周学习总结

教材学习内容总结

学习目标

定义与树相关的术语
讨论树实现的策略
讨论树的不同的遍历方法
使用二叉树表示决策树

二叉树的性质

性质1：在二叉树的第i层上至多有2i-1个结点（i≥1）。（数学归纳法可证）
性质2：深度为k的二叉树最多有2k-1个结点（k≥1）。（由性质1，通过等比数列求和可证）
性质3：一棵二叉树的叶子结点数为n0，度为2的结点数为n2，则n0 = n2 + 1。
性质4：具有n个结点的完全二叉树的深度为floor(log2n) + 1 。
性质5：如果对一棵有n个结点的完全二叉树（其深度为floor(log2n) + 1 ）的结点按层序编号，则对任一结点

教材学习中的问题和解决过程

问题1：对于已知遍历反推二叉树不能很熟练的掌握
问题1解决方案：寻找了一个例题联系了一下：先序遍历：GFKDAIEBCHJ
中序遍历：DIAEKFCJHBG
已知以上两个二叉树遍历，怎么样能反推出二叉树？

解答：由前序知，g为root，f为左孩子，又根据中序知道，g没右支。
看f，由中序知，DIAEK为f左支，CJHB为f右支
由前序知，k为f左孩子，d为k左孩子，k无右支
又由中序知，d没左支。
那么iae为d右支，又由前序知，a为d右孩子，而i、e为其左右叶子
同样的道理计算出f右支cjhb的顺序，就求出来了