BZOJ 2200 道路与航线

题意

有N个点的图，M条双向边，K条单向边，只有单向边可能为负，并且含有单向边的路径不是回路，求从S出发到所有点的最短路径长度

分析

由于有负权边，不能直接上spfa。相信小伙伴们一定看过了《算法竞赛进阶指南》，所以与书上重复的就不再讲了，只罗列一些我自己思考到的东西

• 如果按照拓扑序，一定会有一个连通块入度为0吗？答案是一定会有的，如果没有，那么肯定有一条含有单向边的路是回路。
• s点所在连通块入度不为0会怎么样？其实并不会怎么样，说明那些入度为0的连通块中的点都不能从s点出发到达。所以直接无脑按照拓扑序去扫就行了。在进一步讲，在存储拓扑序的队列中，跟s所在连通块深度相同的连通块中的点都是无法到达的。
• 做法思路主要切入点是只有单向边为负，而且不构成环，所以就把单向边所连的连通块看成一个点的话，整个图就是个DAG，DAG的最短路直接通过求拓扑序来求即可。
• 另外要注意一个细节是，每次处理一个连通块时，都是先把该连通块的所有点都放到优先队列中（想一下为什么要这么做）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 25000;
const int M = 200010;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
vector<int> vec[N];
int fa[N],head[N],ver[M],nxt[M],edge[M],tot;
int d[N],v[N],deg[N];
int x,y,z,n,m,k,s;
queue<int> q;// 拓扑序
priority_queue<pair<int,int> > pq;// 单个连通块dij
void add(int x,int y,int z){
    ver[++tot] = y;edge[tot] = z;nxt[tot] = head[x];head[x] = tot;
}
int find(int x){
    return x == fa[x] ? x : fa[x] = find(fa[x]);
}
void dij(int mark){
    for(int i=0;i<vec[mark].size();i++){
        int x = vec[mark][i];
        pq.push({-d[x],x});
    }
    while(pq.size()){
        int x = pq.top().second;pq.pop();
        if(v[x])continue;
        v[x] = 1;
        for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
            int y = ver[i];
            // y 和 x 不在同一个连通块
            if(find(y) != find(x)){
                d[y] = min(d[y],d[x] + edge[i]);
                if(--deg[find(y)] == 0){
                    q.push(find(y));
                }
            }else{// 在同一个连通块
                if(d[y] > d[x] + edge[i]){
                    d[y] = d[x] + edge[i];
                    pq.push({-d[y],y});
                }
            }
        }
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&s);
    for(int i=1;i<=n;i++)fa[i] = i,d[i] = inf;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        add(x,y,z);
        add(y,x,z);
        x = find(x);
        y = find(y);
        fa[x] = y;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int f = find(i);
        vec[f].push_back(i); // f 联通块中有1号点
    }
    for(int i=1;i<=k;i++){
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);// x -> y 有一个 航道
        add(x,y,z);
        x = find(x);
        y = find(y);
        deg[y] ++;
    }
    // s 所在连通块入度不为 0 那么...就要消灭掉之前的这些连通块，都是无法到达的
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(deg[i] == 0 && vec[i].size()){
            q.push(i);
        }
    }
    d[s] = 0;
    while(q.size()){
        int x = q.front();//标号为x的连通块
        q.pop();
        dij(x);// 处理x连通块
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(d[i] >= 1e9){
            puts("NO PATH");
        }else printf("%d\n",d[i]);
    }
    return 0;
}