ABC184D题解

题面

题意:有一堆硬币,其中金币,银币,铜币的个数分别为 \(A,B,C\) ,每次在这堆硬币中随机挑选一枚,放两个同样的硬币进去。求存在一种硬币使得这种硬币个数超过 \(100\) 的期望操作次数。
概率DP。
这道题目应当用倒推的方法,因为初始状态是 \(f_{100,j,k}=f_{i,100,k}=f_{i,j,100}=0\)
然后对于每种状态,我不妨设他的金银铜三种的个数为 \(x,y,z\) ,那么我选择金币的概率就是 \(\frac{x}{x+y+z}\) ,同理,选择银币,铜币的概率分别是 \(\frac{y}{x+y+z}\)\(\frac{z}{x+y+z}\)
注意到,我选择金币的概率就是我从 \(f_{x+1,y,z}\) 推到 \(f_{x,y,z}\) 的概率(这个过程要进行一次操作),银币,铜币同理。那么我们就可以由此来写出方程了。

\[f_{x,y,z}=(f_{x+1,y,z}+1)\times \frac{x}{x+y+z}+(f_{x,y+1,z}+1)\times \frac{y}{x+y+z}+(f_{x,y,z+1}+1)\times \frac{z}{x+y+z} \]

因为我是求 \(f_{A,B,C}\) ,所以我使用了DFS(不用也能做出来),导致需要使用记忆化搜索。

代码

posted @ 2021-10-10 08:47  Chiimo  阅读(4)  评论(0编辑  收藏  举报