Noip 2009 Hankson 的趣味题

题目：给定正整数a0,a1,b0,b1，求出有多少个正整数x同时满足它和a0 的最大公约数是 a1，它和b0的最小公倍数是b1。对于 50%的数据，保证有 1≤a0，a1，b0，b1≤10000 且 n≤100。对于 100%的数据，保证有 1≤a0，a1，b0，b1≤2,000,000,000 且 n≤2000。

 

芒果君：直接暴力枚举有50分，这个x满足gcd(x,a0)=a1 && x*b0=gcd(x,b0)*b1

枚举的过程太长了就想想怎么优化。首先x一定是b1的倍数，那么k=b1/x也是b1的倍数，这样就把枚举的范围缩小到根号b1，每次都能判断两次，答案就出来了。

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<stack>
#define inf 1<<29
#define maxn 300010
using namespace std;
int a0,a1,b0,b1,ans,n;
int gcd(int x,int y){return y?gcd(y,x%y):x;}
inline bool check(int x){return (gcd(x,a0)==a1)&&(x*b0==gcd(x,b0)*b1);}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    while(n--){
        scanf("%d%d%d%d",&a0,&a1,&b0,&b1);
        ans=0;
        for(int i=1;i*i<=b1;++i){
            if(b1%i==0){
                int k=b1/i;
                if(check(i)) ans++;
                if(i!=k) if(check(k)) ans++;
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}