有序链表转换二叉搜索树

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题目描述：

给定一个单链表，其中的元素按升序排序，将其转换为高度平衡的二叉搜索树。

本题中，一个高度平衡二叉树是指一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1。

示例:

给定的有序链表： [-10, -3, 0, 5, 9],

一个可能的答案是：[0, -3, 9, -10, null, 5], 它可以表示下面这个高度平衡二叉搜索树：

   0
  /  \
-3   9
 /     /
-10  5

思路：

设当前链表的左端点为left，右端点right，包含关系为「左闭右开」，即left 包含在链表中而right 不包含在链表中。我们希望快速地找出链表的中位数节点mid。

为什么要设定「左闭右开」的关系？由于题目中给定的链表为单向链表，访问后继元素十分容易，但无法直接访问前驱元素。因此在找出链表的中位数节点 \textit{mid}mid 之后，如果设定「左闭右开」的关系，我们就可以直接用(left,mid) 以及(mid.next,right) 来表示左右子树对应的列表了。并且，初始的列表也可以用(head,null) 方便地进行表示，其中null 表示空节点。

找出链表中位数节点的方法多种多样，其中较为简单的一种是「快慢指针法」。初始时，快指针fast 和慢指针slow 均指向链表的左端点left。我们将快指针fast 向右移动两次的同时，将慢指针slow 向右移动一次，直到快指针到达边界（即快指针到达右端点或快指针的下一个节点是右端点）。此时，慢指针对应的元素就是中位数。

在找出了中位数节点之后，我们将其作为当前根节点的元素，并递归地构造其左侧部分的链表对应的左子树，以及右侧部分的链表对应的右子树。

 

class Solution {
public:
    ListNode* getMedian(ListNode* left, ListNode* right) {
        ListNode* fast = left;
        ListNode* slow = left;
        while (fast != right && fast->next != right) {
            fast = fast->next;
            fast = fast->next;
            slow = slow->next;
        }
        return slow;
    }

    TreeNode* buildTree(ListNode* left, ListNode* right) {
        if (left == right) {
            return nullptr;
        }
        ListNode* mid = getMedian(left, right);
        TreeNode* root = new TreeNode(mid->val);
        root->left = buildTree(left, mid);
        root->right = buildTree(mid->next, right);
        return root;
    }

    TreeNode* sortedListToBST(ListNode* head) {
        return buildTree(head, nullptr);
    }
};