模

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题目描述：

给定四个正整数a,b,c,k，回答是否存在一个正整数n，使得a*n在k进制表示下的各位的数值之和模b为c。

输入描述：

第一行一个整数T(T <= 5,000)。

接下来T行，每行四个正整数a,b,c,k（1 ≤ a ≤ 10^18; 2 ≤ k ≤ 10^18; 0 ≤ c < b ≤ 10^18）表示一个询问，所有输入都是十进制的。

输出描述：

对于每组数据输出一行，Yes表示存在，No表示不存在。

思路：

先考虑本题的一个子问题

如何表示一个数字x在k进制下的数位和？
答案：x + （1 - k）* n (其中n为未知数)
证明：对于一个数字来说，如果只有一位，那么在当前进制下
他的数位和就是x，由于当数字大于等于k时会产生进位
所以数位和会损失（k - 1），所以新的数位和一定可以表示成
上述式子

那么这个问题就变成了
ax + (1-k)y + b*z = c
其中x，y，z 均是未知数的条件下是否有解

如果有解c 一定可以被 a， （1-k）， b 的最大公因子整除（扩展欧几里得）。

#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<cctype>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef  long long ll;
typedef pair<ll,ll> pi;
#define IOS std::ios::sync_with_stdio(false)
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
#define mod 1000000000 + 7
#define PI acos(-1.0)
#define INF   1e18
#define eps 1e-8
#define N 200000 + 5
/*********************Code*********************/
ll t,a,b,c,k;
int main(void){
    IOS;
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>a>>b>>c>>k;
        if(c%__gcd(b,__gcd(a,k-1))==0)
            cout<<"Yes"<<endl;
        else
            cout<<"No"<<endl;
    }
    return 0;
}