摘要：## 前置技能 从组合数公式可以直接推出： $k\mathrm{C}_n^k = n\mathrm{C}_{n-1}^{k-1}$ 同样地，你可以得到 $(k-1)\mathrm{C}_{n-1}^{k-1} = (n-1)\mathrm{C}_{n-2}^{k-2}$ ~~（禁止套娃）~~ 你还要熟悉二项式定理： $$ (p+q)^n = \sum_{k=0}^n \mathrm{C}_... 阅读全文

摘要：## 声明 本文基于人教版高中数学选修 2-3，本中随机变量均为离散型随机变量。 本文中 $\displaystyle\sum_x$ 为 $\displaystyle\sum_{x \in Range(X)}$（$Range(X)$ 表示随机变量 $X$ 可能的取值的集合）的简写。 ## 期望 ### 期望的线性性质 $$\boxed{E(aX+b) = aE(X)+b}$$ 课本上就... 阅读全文

摘要：## 题目 已知甲盒中仅有 1 个球且为红球，乙盒中有 $m$ 个红球和 $n$ 个蓝球 ($m\ge 3,n\ge3$), 从乙盒中随机抽取 $i$($i=1,2$) 个球放入甲盒中。(1) 放入 $i$ 个球后，甲盒中含有红球的个数记为 $\xi_i$($i=1,2$)；(2) 放入 $i$ 个球后，从甲盒中取 $1$ 个球是红球的概率记为 $p_i$($i=1,2$). 则 $p_1$ 与... 阅读全文