AtCoder Beginner Contest 190 E - Magical Ornament【bfs+状压DP】

题意

有 \(N\) 个数，其中 \(M\) 对数可以相邻，求出包含所给序列 \(C\) 的最短序列的长度。\(1\leq N\leq 10^5,1\leq M\leq10^5,1\leq K \leq17\)。
题目链接：https://atcoder.jp/contests/abc190/tasks/abc190_e

分析

可以发现 \(K\) 很小，应该如何利用？令 \(dp[i][j]\) 表示包含 \(i\) 方案，且最近一个位置是第 \(j\) 个位置的最少花费，其中 \(i\) 为状态，为 \(1\) 的二进制位表示该位置的数字已经包含。那么 \(dp[nextstate][j]=min(dp[nextstate][j],dp[i][j]+dis[j][x])\)，其中 \(nextstate=i+(1<<x)\) ，\(dis[j][x]\) 可通过 \(bfs\) 求出。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define pb push_back
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=1e5+5;
const int maxn=2e5+5;
int dis[20][N],n,dp[maxn][20],k,c[20];
vector<int>pic[N];
bool vis[N];
void bfs(int s)
{
    queue<int>que;
    for(int i=1;i<=n;i++) vis[i]=0;
    que.push(c[s]);
    dis[s][c[s]]=0;
    vis[c[s]]=1;
    while(!que.empty())
    {
        int now=que.front();
        que.pop();
        for(auto v:pic[now])
        {
            if(vis[v]) continue;
            dis[s][v]=dis[s][now]+1;
            vis[v]=1;
            que.push(v);
        }
    }
}
int main()
{
    int m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        pic[a].pb(b);
        pic[b].pb(a);
    }
    scanf("%d",&k);
    for(int i=0;i<k;i++)
        scanf("%d",&c[i]);
    for(int i=0;i<k;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            dis[i][j]=inf;
    for(int i=0;i<k;i++)
        bfs(i);
    for(int i=0;i<(1<<k);i++)
        for(int j=0;j<k;j++)
            dp[i][j]=inf;
    for(int i=0;i<k;i++) dp[(1<<i)][i]=1;
    for(int i=0;i<(1<<k);i++)
    {
        for(int j=0;j<k;j++)
        {
            if(dp[i][j]==inf) continue;
            for(int x=0;x<k;x++)
            {
                if(x==j||dis[j][c[x]]==inf) continue;
                if((i>>x)&1) continue;
                int nextstate=i+(1<<x);
                dp[nextstate][x]=min(dp[i][j]+dis[j][c[x]],dp[nextstate][x]);
            }
        }
    }
    int ans=inf;
    for(int i=0;i<k;i++) ans=min(dp[(1<<k)-1][i],ans);
    if(ans>=inf) printf("-1\n");
    else printf("%d\n",ans);
    return 0;
}