衔尾蛇【可重集合+圆圈排列】

题意

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/9854/D

光、对立和小红三个人在玩捉蛇游戏。已知蛇有三种：红蛇、蓝蛇和绿蛇。蛇可以咬住自己的尾巴，形成衔尾蛇。每条蛇可以咬住自己的尾巴，也可以咬住别的蛇的尾巴。一共有 \(a\) 条红蛇，\(b\) 条蓝蛇，\(c\) 条绿蛇。她们想知道一共可以形成多少种不同的衔尾蛇的环？

注：蛇可以不用全部用完。

\(1≤a+b+c≤12\)

分析

数据范围很小，明显可以直接枚举每种颜色的蛇的数量，将每种情况累加起来。计算的时候按可重集合和圆圈排列直接用公式算，但是二者并不可以直接一起使用，所以最后还是要暴力去判断环的重复情况。利用 \(\text{next_permutation()}\) 可以直接生成各自排列组合的情况，利用 \(\text{rotate()}\) 可以将一个排列对应的环的所有情况求出，利用 \(\text{set}\) 去一下重即可。

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
int solve(int x,int y,int z)
{
    string s=string(x,'a')+string(y,'b')+string(z,'c');
    set<string>st;
    do
    {
        string t1=s,t2=s;
        int n=x+y+z;
        for(int i=1;i<=n;i++)//圆圈枚举
        {
            rotate(t2.begin(),t2.begin()+1,t2.end());//中间的参数为下一个排列对应的开始位置
            t1=min(t1,t2);
        }
        st.insert(t1);
    }
    while(next_permutation(s.begin(),s.end()));
    return st.size();
}
int main()
{
    int a,b,c;
    scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
    ll ans=0;
    for(int i=0;i<=a;i++)
    {
        for(int j=0;j<=b;j++)
        {
            for(int k=0;k<=c;k++)
            {
                if(i+j+k==0) continue;
                ans+=solve(i,j,k);
            }
        }
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}