随笔分类 -  莫比乌斯

解方程【狄利克雷卷积+莫比乌斯反演+积性函数】
摘要：题意 数列 \(f(i)\) 使得对任意的 \(n\) 都有： \[ \sum_{i|n}{f(i)\times \sigma_p(\frac{n}{i})}=\sigma_q(n) \] 其中，\(\sigma_k(n)\) 表示 \(n\) 的约数的 \(k\) 次方和。求出 \(f_i\bmo 阅读全文
posted @ 2020-10-01 21:05 xzx9 阅读(279) 评论(0) 推荐(0)
Absolute Math-2020杭电多校9
摘要：题意 设 \(f(n)=\sum_{d|n}{|\mu(d)|}\)，求 \(\sum_{i=1}^{m}{f(ni)} \ mod\ 1e9+7\)。 $1\leq n,m \leq 10^7$ 分析 设 \(\omega(n)\) 表示 \(n\) 的不同质因子个数，根据 \(\mu\) 的定义 阅读全文
posted @ 2020-08-19 17:37 xzx9 阅读(271) 评论(0) 推荐(0)
A Very Easy Math Problem-2020杭电多校6
摘要：题意 给定 \(n,x,k\)，求： \[ \sum_{a_1=1}^{n}{\sum_{a_2=1}^{n}{...\sum_{a_x=1}^{n}{\left( \prod_{j=1}^{x}{a_j^k} \right) f(gcd(a_1,a_2,...,a_x))*gcd(a_1,a_2, 阅读全文
posted @ 2020-08-07 21:44 xzx9 阅读(195) 评论(0) 推荐(0)
Function【莫比乌斯反演+数论方块】-2020百度之星初赛1
摘要：题意： 分析： 题目要求的是： \[ \sum_{i=1}^{n}{\sum_{t|i}{t[gcd(t,\frac{i}{t})==1]}} \] 推导： \[ \begin{align} S(n) &= \sum_{i=1}^{n}{\sum_{t|i}{t[gcd(t,\frac{i}{t}) 阅读全文
posted @ 2020-08-07 12:14 xzx9 阅读(171) 评论(0) 推荐(0)
Math is Simple-2020杭电多校1
摘要：题意： 计算： \[ \sum_{1\leq a<b \leq n \\ gcd(a,b)=1 \\ a+b \geq n}{\frac{1}{ab}} \] 其中，$2\leq n \leq 10^8$。 分析： 令 \[ f(n)=\sum_{1\leq a<b \leq n \\ gcd(a, 阅读全文
posted @ 2020-08-01 09:35 xzx9 阅读(163) 评论(0) 推荐(0)
Mophues HDU - 4746【莫比乌斯反演+前缀和】
摘要：题意： 求当 $1\leq a\leq n,1\leq b\leq m$，有多少对 $(a,b)$ 满足 $gcd(a,b)$ 的质因子个数不大于 $p$。 分析： 根据经验，莫比乌斯反演主要要会构造函数，改变枚举变量，变量代换，经常需要各种预处理来优化时间复杂度。 令 $f(x)$ 表示 $x$ 阅读全文
posted @ 2020-04-07 20:16 xzx9 阅读(146) 评论(0) 推荐(0)
牛客14648-序列【莫比乌斯反演+容斥定理】
摘要："题解代码" 阅读全文
posted @ 2020-03-22 14:53 xzx9 阅读(153) 评论(0) 推荐(0)
完全平方数 HYSBZ - 2440【莫比乌斯函数+二分】
摘要：题意： 求出第 $ki$ 个不是完全平方数的整数倍的数。（$1$ 是第一个） 数据范围：$1 ≤ Ki ≤ 10^9,T ≤ 50$ 分析： 首先可以想到，用容斥定理来求。但实际上，完全平方数有很多，不可能一个一个地枚举出来，然后奇加偶减。 对于 $\sqrt{n}$ 以内的素数集合：$s$，$n$ 阅读全文
posted @ 2020-03-21 10:55 xzx9 阅读(187) 评论(0) 推荐(0)