最大公约数求法

求两个数a和b的最大公约数之前需要了解欧几里得算法

欧几里得算法精髓：
最大公约数d=gcd(a,b)=gcd(b,a%b)；当b≠0；
否则d=b；

具体证明方法可以通过数学归纳法实现，这里从结论出发推出等式的合理性
若d为a，b的最大公约数：a=xd，b=yd，同时a可以描述为a=kb+r；
a%b=r；将以上等式代入：xd=kyd+r，r=（x-ky）*d。
由此可以看出gcd（a,b）和gcd（b，a%b）的最大公约数相同。
终止条件及a%b为0，则b为a的最大公约数，放到gcd（b，a%b）中最大公约数的值为b；

代码：
int gcd(int a, int b) { if(b==0) return a; return gcd(b,a%b); }