随笔分类 - 数论
摘要：这题我在考场上也是想出了正解的……但是没调出来。 题目链接：CF原网 题目大意：给一个长度为 $n$ 的序列 $a$，$q$ 个操作：区间乘 $x$，求区间乘积的欧拉函数模 $10^9+7$ 的值。 $1\le n\le 4\times 10^5,1\le q\le 2\times 10^5,1\l
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摘要：二项式反演似乎是个很有趣的东西~ 二项式反演似乎有很多条。 第一条（最基本，最好记的一条）：若序列 $f$ 和 $g$ 满足： $$g_n=\sum\limits^n_{i=0}(-1)^i{n\choose i}f_i$$ 那么 $$f_n=\sum\limits^n_{i=0}(-1)^i{n\
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摘要：链接：vjudge 题目大意：有一排方格共 $n$ 个，现在有 $m$ 种颜色，要给这些方格染色，要求相邻两个格子的颜色不能相同。现在问恰好用了 $k$ 种颜色的合法方案数。答案对 $10^9+7$ 取模。$T$ 组数据。 $1\le T\le 300,1\le n,m\le 10^9,1\le k
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摘要：题目链接： 洛谷 BZOJ LOJ 题目大意：这么长的题面，就饶了我吧emmm 这题第一眼看上去没法列出同余方程组。为什么？好像不知道用哪把剑杀哪条龙…… 仔细一看，要按顺序杀龙，所以获得的剑出现的顺序也是固定的。 那么如果能把所有龙杀死，就能模拟出哪把剑杀那条龙了。 （以下设所有除 $n,m$ 外
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摘要：题目链接： 洛谷 题目大意：求同余方程组 $x\equiv b_i(mod\ a_i)$ 的最小正整数解。 $1\leq n\leq 10^5,1\leq a_i\leq 10^{12},0\leq b_i\leq 10^{12},b_i<a_i$，保证有解，答案不超过 $10^{18}$。 （其实
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摘要：题目链接：洛谷 题目大意：定义 $f(x)=\prod^n_{i=1}(k_i+1)$，其中 $x$ 分解质因数结果为 $x=\prod^n_{i=1}{p_i}^{k_i}$。求 $\sum^r_{i=l}f(i)\ mod\ 998244353$。 $1\leq l\leq r\leq 1.6\
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摘要：上模板题例题： [CQOI2007]余数求和 洛谷 BZOJ 题目大意：求 $\sum^n_{i=1}k\ mod\ i$ 的值。 等等……这题就学了三天C++的都会吧？ $1\leq n,k\leq 10^9$。（一口老血喷到屏幕上） $O(n)$ 行不通了，考虑别的做法。 我们来看一下 $\lf
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摘要：先看一道例题：[POI2007]Zap BZOJ 洛谷 题目大意：$T$ 组数据，求 $\sum^n_{i=1}\sum^m_{j=1}[gcd(i,j)=k]$ $1\leq T\leq 50000,1\leq k\leq n,m\leq 50000$ 暴力做法 $O(Tnm\log\max(n,
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