字典树[转]

字典树（Trie）是一种很特别的树状信息检索数据结构，如同其名，它的构成就像一本字典，可以让你快速的进行字符插入、字符串搜索等。

Trie 一词来自 retrieval，发音为 /tri:/ "tree"，也有人读为 /traɪ/ "try"。

字典树设计的核心思想是空间换时间，所以数据结构本身比较消耗空间。但它利用了字符串的共同前缀（Common Prefix）作为存储依据，以此来节省存储空间，并加速搜索时间。Trie 的字符串搜索时间复杂度为 O(m)，m 为最长的字符串的长度，其查询性能与集合中的字符串的数量无关。其在搜索字符串时表现出的高效，使得特别适用于构建文本搜索和词频统计等应用。

字典树的性质

1. 根节点（Root）不包含字符，除根节点外的每一个节点都仅包含一个字符；
2. 从根节点到某一节点路径上所经过的字符连接起来，即为该节点对应的字符串；
3. 任意节点的所有子节点所包含的字符都不相同；

如下图的 Trie 树中包含了字符串集合 ["Joe", "John", "Johnny", "Jane", "Jack"]。

Trie 关键词查找过程：

1. 每次从根结点开始搜索；
2. 获取关键词的第一个字符，根据该字符选择对应的子节点，转到该子节点继续检索；
3. 在相应的子节点上，获取关键词的第二个字符，进一步选择对应的子节点进行检索；
4. 以此类推，进行迭代过程；
5. 在某个节点处，关键词的所有字母已被取出，则读取附在该节点上的信息，查找完成。

关键词的插入和查找过程的时间复杂度均为 O(key_length)，空间复杂度 O(ALPHABET_SIZE * key_length * N) ，其中 N 是关键词的数量。

  1 #include <stdio.h>
  2 #include <stdlib.h>
  3 #include <string.h>
  4 
  5 #define ARRAY_SIZE(a) sizeof(a)/sizeof(a[0])
  6 
  7 // Alphabet size (# of symbols)
  8 #define ALPHABET_SIZE (26)
  9 
 10 // Converts key current character into index
 11 // use only 'a' through 'z' and lower case
 12 #define CHAR_TO_INDEX(c) ((int)c - (int)'a')
 13 
 14 // trie node
 15 typedef struct trie_node trie_node_t;
 16 struct trie_node
 17 {
 18     int value;
 19     trie_node_t *children[ALPHABET_SIZE];
 20 };
 21 
 22 // trie ADT
 23 typedef struct trie trie_t;
 24 struct trie
 25 {
 26     trie_node_t *root;
 27     int count;
 28 };
 29 
 30 // Returns new trie node (initialized to NULLs)
 31 trie_node_t *getNode(void)
 32 {
 33     trie_node_t *pNode = NULL;
 34 
 35     pNode = (trie_node_t *)malloc(sizeof(trie_node_t));
 36 
 37     if (pNode)
 38     {
 39         int i;
 40 
 41         pNode->value = 0;
 42 
 43         for (i = 0; i < ALPHABET_SIZE; i++)
 44         {
 45             pNode->children[i] = NULL;
 46         }
 47     }
 48 
 49     return pNode;
 50 }
 51 
 52 // Initializes trie (root is dummy node)
 53 void initialize(trie_t *pTrie)
 54 {
 55     pTrie->root = getNode();
 56     pTrie->count = 0;
 57 }
 58 
 59 // If not present, inserts key into trie
 60 // If the key is prefix of trie node, just marks leaf node
 61 void insert(trie_t *pTrie, char key[])
 62 {
 63     int level;
 64     int length = strlen(key);
 65     int index;
 66     trie_node_t *pCrawl;
 67 
 68     pTrie->count++;
 69     pCrawl = pTrie->root;
 70 
 71     for (level = 0; level < length; level++)
 72     {
 73         index = CHAR_TO_INDEX(key[level]);
 74         if (!pCrawl->children[index])
 75         {
 76             pCrawl->children[index] = getNode();
 77         }
 78 
 79         pCrawl = pCrawl->children[index];
 80     }
 81 
 82     // mark last node as leaf
 83     pCrawl->value = pTrie->count;
 84 }
 85 
 86 // Returns non zero, if key presents in trie
 87 int search(trie_t *pTrie, char key[])
 88 {
 89     int level;
 90     int length = strlen(key);
 91     int index;
 92     trie_node_t *pCrawl;
 93 
 94     pCrawl = pTrie->root;
 95 
 96     for (level = 0; level < length; level++)
 97     {
 98         index = CHAR_TO_INDEX(key[level]);
 99 
100         if (!pCrawl->children[index])
101         {
102             return 0;
103         }
104 
105         pCrawl = pCrawl->children[index];
106     }
107 
108     return (0 != pCrawl && pCrawl->value);
109 }
110 
111 // Driver
112 int main()
113 {
114     // Input keys (use only 'a' through 'z' and lower case)
115     char keys[][8] = { "the", "a", "there", "answer", "any", "by", "bye", "their" };
116     
117     char output[][32] = { "Not present in trie", "Present in trie" };
118 
119     trie_t trie;
120     initialize(&trie);
121 
122     // Construct trie
123     for (int i = 0; i < ARRAY_SIZE(keys); i++)
124     {
125         insert(&trie, keys[i]);
126     }
127 
128     // Search for different keys
129     printf("%s --- %s\n", "the", output[search(&trie, "the")]);
130     printf("%s --- %s\n", "these", output[search(&trie, "these")]);
131     printf("%s --- %s\n", "their", output[search(&trie, "their")]);
132     printf("%s --- %s\n", "thaw", output[search(&trie, "thaw")]);
133 
134     return 0;
135 }

Trie 的应用

• 字符串检索：事先将已知的一些字符串（字典）的有关信息保存到 Trie 里，查找另外一些未知字符串是否出现过或者出现频率。
• 字符串最长公共前缀：Trie 利用多个字符串的公共前缀来节省存储空间，反之，当我们把大量字符串存储到一棵 Trie 上时，我们可以快速得到某些字符串的公共前缀。
• 排序：Trie 树是一棵多叉树，只要先序遍历整棵树，输出相应的字符串，便是按字典序排序的结果。
• 作为其他数据结构和算法的辅助结构：如后缀树，AC自动机等。