区间DP

区间DP

一.石子合并1

题目描述：

有N堆石子排成一排(n<=100),现要将石子有次序地合并成一堆，规定每次只能选相邻的两堆合并成一堆，并将新的一堆的石子数，记为改次合并的得分，编一程序，由文件读入堆数n及每堆石子数(<=200)；

（1）选择一种合并石子的方案，使得做n-1次合并，得分的总和最少

（2）选择一种合并石子的方案，使得做n-1次合并，得分的总和最多

输入格式：

第一行为石子堆数n 第二行为每堆石子数，每两个数之间用一空格分隔。

输出格式：

从第1行为得分最小第二行是得分最大。

该问题大致有两种，一种是链状的区间DP，另一种是环状的区间DP，处理环状的问题时，直接把链接在他自己后面即可，此处只展示链状问题的解决。

该题f[i][j]表示从第i个到第j个石子合并的最大值，用j选择断开位置以转化为子问题的最优解，这也是决策的部分。

那么就可以列出状态转移方程： f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+cost)

最大值同理：f[i][j]=max(f[i][k]+f[k+1][j]+cost)

完整代码如下：

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=300;
int v[N],w[N],f[N][N],s[N],g[N][N];
int n,m,i,k;
int main(){
    cin>>n;
    for(i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&s[i]);
        s[i]+=s[i-1];
    }
    memset(f,0x7f,sizeof(f));
    for(i=1;i<=n;i++)f[i][i]=0;
    for(int len=2;len<=n;len++){
        for(i=1;i+len-1<=n;i++){
            int j=i+len-1;
            for(k=i;k<j;k++){
                f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+s[j]-s[i-1]);
                g[i][j]=max(g[i][j],g[i][k]+g[k+1][j]+s[j]-s[i-1]);
            }
        }
    }
    cout<<f[1][n]<<endl<<g[1][n];
    return 0;
}

这道题还要注意最外层循环区间长度（从小到大），要先解决小的子问题，再递推解决大问题。