CF 2093G Shorten the Array

T2 CF 2093G Shorten the Array

原题链接

本着不轻易上算法的原则想了半天，最后还是 01 trie 做完了。

如果只要求异或和为 \(k\) ，就可以用 map 维护每个数出现的最晚的位置，根据异或的性质直接查找需要的数字，统计答案即可。

但这题的条件为大于等于 \(k\)，多了大于的条件，不太好直接用异或求解需要的数，考虑拆位维护，又因为需要对多个数字同时统计，考虑 01 trie。

因为这题要求的是最短的子数组长度，实际上就是求一对符合要求的数字，并且最近，所以在 01 trie 上要维护每个数字的位置信息，处理一次查询的操作如下：

从高到低地去比较 \(k\) 的每一位和 trie 上的每一位，如果能比 \(k\) 大则说明当前点子树里所有的数字都符合条件，则最优答案为这些数中最靠后的那个，否则尽量与 \(k\) 保持一致，否则无解。

故我们在 01 trie 上维护当前点的子树中，所有数的 \(id\) 的最大值即可。

const int N=2e5+5;
int T;
int n;
int a[N],k;
int t[N*30][2],pos[N*30],cnt;
void clear(){
    for(int i=0;i<=cnt;i++){
        t[i][0]=t[i][1]=pos[i]=0;
    }
    cnt=0;
}
void insert(int x,int id){
    int rt=0;
    for(int i=30;i>=0;i--){
        bool now=(x&(1<<i));
        if(!t[rt][now]) t[rt][now]=++cnt;
        rt=t[rt][now];
        pos[rt]=max(pos[rt],id);
    }
}
int query(int x){
    int rt=0,res=-1;
    for(int i=30;i>=0;i--){
        int x_bit=((x>>i)&1);
        int k_bit=((k>>i)&1);
        if(k_bit==1){
            if(!t[rt][x_bit^1]){
                return res;
            }
            rt=t[rt][x_bit^1];
        }else {
            if(t[rt][x_bit^1]){
                res=max(res,pos[t[rt][x_bit^1]]);
            }
            if(!t[rt][x_bit]){
                return res;
            }
            rt=t[rt][x_bit];
        }
    }
    res=max(res,pos[rt]);
    return res;
}
void xpigeon(){
    cin>>n>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
    }
    if(k==0){
        cout<<1<<'\n';
        return ;
    }
    int ans=1e18;
    clear();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        insert(a[i],i);
        int res=query(a[i]);
        if(res!=-1) ans=min(i-res+1,ans);
    }
    if(ans==1e18){
        cout<<-1<<'\n';
    }else{
        cout<<ans<<'\n';
    }
}
signed main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    cout.tie(NULL);
    cin>>T;
    while(T--) xpigeon();
    return 0;
}