一本通1281：最长上升子序列 暨 LIS DP求解

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0.前言 显然，这就是一道求解\(LIS\)（最长上升子序列的模板题）
1.思路
求解\(LIS\)，最常见（？？？），也是最好用（？？？）的办法是\(DP\)

状态的表示：\(dp[i]\)表示到\(i\)位置在\(a[i]\)（输入序列）里\(LIS\)的长度

状态的转移：\(dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);\ (a[j]<a[i])\ (0<=j<i)\)

解释：

for(int i=1;i<=n;i++){
	for(int j=1;j<=i;j++){
		if(a[j]<=a[i]) dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
	}
}

• 外层循环控制1~n的遍历，内层循环遍历i之前的位置
• 如果i对应的数比它之前的数大，即\(a[j]<a[i]\)时（构成\(LIS\)），取当前位置和\(j\)位置的\(LIS\)（\(+1\)）的最大值，完成状态的转移

2.代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
inline void read(int &x){
	int f=1;
	char ch=getchar();
	x=0;
	while(ch<'0'||ch>'9'){
		if(ch=='-') f=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){
		x=x*10+ch-'0';
		ch=getchar();
	}
	x*=f;
}
int n;
int a[1001];
int dp[1001];
int main(){
	read(n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		read(a[i]);
		dp[i]=1;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=i;j++){
			if(a[j]<a[i]) dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
		}
	}
	int res=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) res=max(res,dp[i]);
	printf("%d",res);
	return 0;
}