联合省选 2021 A 卷 题解

卡牌游戏

首先一定是翻一个前缀和一个后缀。

然后是答案具有单调性，于是二分答案 \(k\)，考虑是否存在方案满足极差 \(\le k\)。

考虑双指针，递增地枚举最大值 \(v\)，维护区间 \([l,r]\) 使 \(v-k \le a_l\le a_r\le v\)，然后检查两边的 \(b\) 是否也在 \([v-k,v]\) 内。

若存在一个区间使 \(b\) 合法那么这个 \(k\) 可行。复杂度 \(O(n\log n)\)，线性做法先咕了。

矩阵游戏

假如对 \(a\) 的大小没有限制，那么直接钦定最下最右侧为 \(0\)，推上去就行。

然后尝试调整，发现如果对一整行进行 \(+x,-x,+x,-x, \cdots\) 的操作，\(b\) 值不变。

对列同理，但是我们改变一下，先 \(-\) 后 \(+\)，每个格子的修改就是 \(a-b\) 的形式了。

然后就是一个差分约束系统，\(O(n+m)\) 个变量，\(O(nm)\) 个约束，跑一遍 spfa 是 \(O((n+m)nm)\) 的。

图函数

https://strncmp.blog.luogu.org/solution-p7516

宝石

https://strncmp.blog.luogu.org/solution-p7518

滚榜

考虑一个复杂度比较高的 dp：\(f(S,i, j, k)\) 表示已经滚过 \(S\) 集合的队伍，上一个为 \(i\)，当前一共用掉 \(j\) 个题，上一次用了 \(k\) 题。

然后尝试去掉 \(k\)。先考虑一个 \(O(n!\cdot n)\) 的暴力，发现下一次只要令 \(b_{p_{i+1}}=\max(a_{p_{i+1}}-a_{p_i}, [p_{i+1}>p_i])\) 就行。

令 \(\Delta_{i+1}=\max(a_{p_{i+1}}-a_{p_i}, [p_{i+1}>p_i])\)，那 \(b\) 就是 \(\Delta\) 的前缀和，\(\Delta_i\) 产生了 \(n-i\) 次贡献。

于是换枚举 \(b\) 为枚举 \(\Delta\)，那 \(k\) 那一维自然就省掉了。最后复杂度是 \(O(2^n\cdot n^2m)\)。

支配

gugugu