黑白染色方法

主要有 \(3\) 种方法：DFS / BFS / DSU

1. DFS

直接遍历整张图染色，判断是否产生冲突

init(){
  for(int i=1;i<=n;i++) col[i]=-1;
}
bool dfs(int u,int c){
    col[u]=c;
    for(auto v:e[u]){
        if(col[v]==-1) return dfs(v,c^1);
        else if(col[v]==c) return false;
    }
    return true;
}
...
bool op=dfs(1,0);
//直接任意一点任意颜色开始即可

2. BFS

跟 DFS 一样，只不过遍历的方式换了而已，不过多赘述。

3. DSU

并查集可以讲一下，这个是比较方便的方法。

维护一个扩展域并查集，对于节点 \(i\) ， 维护与它颜色相同的集合 \(i\) 和颜色不同的集合 \(i+n\)。

我们只需要枚举每一条边 \((u,v)\) ，然后将 \(u\) 和 \(v\) 合并，关于合并，我们假定 \(u\) 和 \(v\) 颜色不同，然后将 与 \(u\) 颜色相同的 和 与 \(v\) 颜色不同的 合并，将 与 \(v\) 颜色相同的 和 与 \(u\) 颜色不同的 合并。

全部合并完后我们就要去检查每个点 \(i\) 的颜色相同与颜色不同的集合是否冲突。

struct DSU{
...
}dsu;

for(int u=1;u<=n;u++)
  for(int v:e[u])
    dsu.merge(u,v+n),dsu.merge(v,u+n);

for(int i=1;i<=n;i++)
  if(find(i)==find(i+n)){
    cout<<"No";
    return 0;
  }
cout<<"Yes";