OpenJudge9278:旅行

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描述

转眼毕业了，曾经朝夕相处的同学们不得不都各奔东西，大家都去了不同的城市开始新的生活。在各自城市居住了一段时间后，他们都感到了一些厌倦，想去看看其他人的生活究竟如何，于是他们都选择到另一个同学所在城市去旅游，并且希望旅游的城市各不相同，他们想知道有多少种不同的方案，可是数量实在太多了，他们无法计算出来，你能帮助他们吗。

输入

一个正整数n(n<200)，表示人数。

输出

一个数，表示有多少不同的方案。

样例输入

3

样例输出

2

提示

有如下两种方案：

同学1去同学2的城市，同学2去同学3的城市，同学3去同学1的城市

同学1去同学3的城市，同学3去同学2的城市，同学2去同学1的城市

 

题解：错排+高精

错排递推式：f[i]=(n-1)*(f[i-1]+f[i-2])

最后一个元素n，如果到第k个元素的位置，有n-1种方法

k这个元素到第n个元素原来的位置，那么剩下的是f[i-2]，否则f[i-1]。

代码：

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define B 10000
using namespace std;

int n;

struct Big{
    int a[12000], n;
    int& operator [](int x) {return a[x];}
    Big():n(1) {memset(a, 0, sizeof(a));}
    void ini(int x) {a[1]=x; n=1;}
}ans[222];

Big operator *(Big a, int b) {
    int g=0;
    for(int i=1; i<=a.n; i++) 
        g += a[i]*b, a[i] = g%B, g/=B;
    if(g) a[++a.n] = g;
    return a;
}

Big operator *(Big a, Big b) {
    Big c;
    for(int i=1; i<=a.n; i++) {
        int g=0;
        for(int j=1; j<=b.n; j++) 
            g += c[i+j-1]+a[i]*b[j], c[i+j-1] = g%B, g/=B;
        c[i+b.n] = g;
    }
    c.n = a.n + b.n;
    while(c.n>1 && c[c.n]==0) c.n--;
    return c;
}

Big operator +(Big a, Big b) {
    int g=0, n=max(a.n, b.n);
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        g += i<=a.n ? a[i] : 0;
        g += i<=b.n ? b[i] : 0;
        a[i] = g%B, g/=B;
    }
    a.n = n;
    if(g) a[++a.n] = g;
    return a;
}

Big operator -(Big a, Big b) {
    for(int i=1; i<=b.n; i++) {
        if(a[i]<b[i]) a[i]+=B, a[i+1]--;
        a[i] -= b[i];
    }
    int p=b.n+1;
    while(a[p]<0) a[p]+=B, a[++p]--;
    while(a.n>1 && a[a.n]==0) a.n--;
    return a;
}

void Print(Big &a) {
    printf("%d", a[a.n]);
    for(int i=a.n-1; i>=1; i--) printf("%04d", a[i]);
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    ans[1].ini(0);ans[2].ini(1);
    for(int i=3;i<=n;i++){
        Big a;
        a=ans[i-1]+ans[i-2];
        ans[i]=a*(i-1);
    }
    Print(ans[n]);
    return 0;
}