Expected value - 数学期望

数学期望 E(x)： 容易证明E(X)对于这几个数据来说就是他们的算术平均值

我们举个例子，比如说有这么几个数： 1，1，2，5，2，6，5，8，9，4，8，1

1出现的次数为3次，占所有数据出现次数的3/12,这个3/12就是1所对应的频率f()。

f(1) =3/12.

同理，可以计算出f(2) = 2/12,f(5) = 2/12 , f(6) = 1/12 , f(8) = 2/12 , f(9) = 1/12 , f(4) = 1/12

 

E(X) = 1*f(1) + 2*f(2) + 5*f(5) + 6*f(6) + 8*f(8) + 9*f(9) + 4*f(4)

      = 1*(3/12)+2*(2/12)+5*(2/12)+6*(1/12)+8*(2/12)+9*(1/12)+4*(1/12)   

      = 3/12+4/12+10/12+6/12+16/12+9/12+4/12

       =(3+4+10+6+16+9+4)/12

       = 52/12

       = 13/3

它是简单算术平均的一种推广，类似加权平均。

 例如某城市有10万个家庭，没有孩子的家庭有1000个，有一个孩子的家庭有9万个，有两个孩子的家庭有6000个，有3个孩子的家庭有3000个， 则此城市中任一个家庭中孩子的数目是一个随机变量，记为X，它可取值0，1，2，3，其中取0的概率为0.01，取1的概率为0.9，取2的概率为0.06，取3的概率为0.03，它的数学期望为0×0.01＋1×0.9＋2×0.06＋3×0.03等于1.11，即此城市一个家庭平均有小孩1.11个，用数学式子表示为：E(X)=1.11。  数学期望是一组随机变量的统计值，求解后是为各个单独变量作为参考指导。