bzoj1499 [NOI2005]瑰丽华尔兹
1499: [NOI2005]瑰丽华尔兹
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Description
你跳过华尔兹吗？当音乐响起，当你随着旋律滑动舞步，是不是有一种漫步仙境的惬意？众所周知，跳华尔兹时，最重要的是有好的音乐。但是很少有几个人知道，世界上最伟大的钢琴家一生都漂泊在大海上，他的名字叫丹尼•布德曼•T.D.•柠檬•1900，朋友们都叫他1900。 1900在20世纪的第一年出生在往返于欧美的邮轮弗吉尼亚号上，很不幸他刚出生就被抛弃了，成了孤儿。1900孤独的成长在弗吉尼亚号上，从未离开过这个摇晃的世界。也许是对他命运的补偿，上帝派可爱的小天使艾米丽照顾他。可能是天使的点化，1900拥有不可思议的钢琴天赋：从未有人教，从没看过乐谱，但他却能凭着自己的感觉弹出最沁人心脾的旋律。当1900的音乐获得邮轮上所有人的欢迎时，他才8岁，而此时的他已经乘着海轮往返欧美大陆50余次了。虽说是钢琴奇才，但1900还是个孩子，他有着和一般男孩一样的好奇和调皮，只不过更多一层浪漫的色彩罢了：这是一个风雨交加的夜晚，海风卷起层层巨浪拍打着弗吉尼亚号，邮轮随着巨浪剧烈的摇摆。船上的新萨克斯手马克斯•托尼晕船了，1900招呼托尼和他一起坐上舞厅里的钢琴，然后松开了固定钢琴的闸，于是，钢琴随着海轮的倾斜滑动起来。准确的说，我们的主角1900、钢琴、邮轮随着1900的旋律一起跳起了华尔兹，随着“嘣嚓嚓”的节奏，托尼的晕船症也奇迹般的消失了。后来托尼在回忆录上写道：大海摇晃着我们使我们转来转去快速的掠过灯和家具我意识到我们正在和大海一起跳舞真是完美而疯狂的舞者晚上在金色的地板上快乐的跳着华尔兹是不是很惬意呢？也许，我们忘记了一个人，那就是艾米丽，她可没闲着：她必须在适当的时候施展魔法帮助1900，不让钢琴碰上舞厅里的家具。不妨认为舞厅是一个N行M列的矩阵，矩阵中的某些方格上堆放了一些家具，其他的则是空地。钢琴可以在空地上滑动，但不能撞上家具或滑出舞厅，否则会损坏钢琴和家具，引来难缠的船长。每个时刻，钢琴都会随着船体倾斜的方向向相邻的方格滑动一格，相邻的方格可以是向东、向西、向南或向北的。而艾米丽可以选择施魔法或不施魔法：如果不施魔法，则钢琴会滑动；如果施魔法，则钢琴会原地不动。艾米丽是个天使，她知道每段时间的船体的倾斜情况。她想使钢琴在舞厅里滑行路程尽量长，这样1900会非常高兴，同时也有利于治疗托尼的晕船。但艾米丽还太小，不会算，所以希望你能帮助她。
Input
输入文件的第一行包含5个数N, M, x, y和K。N和M描述舞厅的大小，x和y为钢琴的初始位置（x行y列）；我们对船体倾斜情况是按时间的区间来描述的，且从1开始计量时间，比如“在[1, 3]时间里向东倾斜，[4, 5]时间里向北倾斜”，因此这里的K表示区间的数目。以下N行，每行M个字符，描述舞厅里的家具。第i行第j列的字符若为‘ . ’，则表示该位置是空地；若为‘ x ’，则表示有家具。以下K行，顺序描述K个时间区间，格式为：si ti di。表示在时间区间[si, ti]内，船体都是向di方向倾斜的。di为1, 2, 3, 4中的一个，依次表示北、南、西、东（分别对应矩阵中的上、下、左、右）。输入保证区间是连续的，即 s1 = 1 si = ti-1 + 1 (1 < i ≤ K) tK = T
Output
输出文件仅有1行，包含一个整数，表示钢琴滑行的最长距离(即格子数)。
Sample Input
..xx.
.....
...x.
.....
1 3 4
4 5 1
6 7 3
Sample Output
HINT
50%的数据中，1≤N, M≤200，T≤200；
100%的数据中，1≤N, M≤200，K≤200，T≤40000。
Source
分析：自己码完并调出来，挺开心的.
很显然，这道题要用dp.和经典题滑雪差不多，从当前状态向四周状态扩展，每次可以向四个方向走一步，也可以不走，那么令f[i][j][k]表示前k时间内最后在(i,j)经过的最长距离.转移很明显.
这种方法只能通过50%的数据，另外50%因为T太大，过不了，甚至状态都开不下.优化一下状态，将第三维变成第k段.也就是每次对于倾斜方向相同的一组进行处理.但是这样转移也会特别花时间......如果仔细观察一下状态转移方程，就能发现这其实能够用单调队列优化.它从一个方向转移而来，而且转移又有长度限制(段的长度).
用单调队列优化dp写起来有点麻烦.细节挺多的.方向不同，枚举的顺序(先枚举i还是j,顺序还是倒序)也就不同.插入和查询也要适当修改.这要根据枚举的顺序而定.而状态转移方程中同时涉及fj和j,所以要将fj和j当做一个整体存进单调队列中.
一些脑残错误：1.清空单调队列的时候首尾指针没修改，导致莫名RE. 2.初始化应该将元素初始化为负无穷. 3.应该先修改后查询.
可以看出自己对单调队列的写法还不是特别熟练，以后要多多练习.
#include <cstdio> #include <cmath> #include <cstring> #include <algorithm> #include <iostream> using namespace std; const int inf = 0x7ffffff; int n,m,x,y,k,f[210][210],len,g[210][210],l[210],r[210],dir[210],ans,q[210][210],pos[210][210],head = 1,tail = 0; char s[210][210]; void add(int x,int y,int p) //第一维度,位置，值 { while (head <= tail && q[x][tail] <= p - y) tail--; q[x][++tail] = p - y; pos[x][tail] = y; } void add2(int x,int y,int p) //第一维度,位置，值 { while (head <= tail && q[x][tail] <= p + y) tail--; q[x][++tail] = p + y; pos[x][tail] = y; } void query(int x,int y) { while (head <= tail && abs(y - pos[x][head]) > len) head++; g[x][y] = max(g[x][y],q[x][head] + y); } void query3(int x,int y) { while (head <= tail && abs(y - pos[x][head]) > len) head++; g[x][y] = max(g[x][y],q[x][head] - y); } void query2(int x,int y) { while (head <= tail && abs(y - pos[x][head]) > len) head++; g[y][x] = max(g[y][x],q[x][head] + y); } void query4(int x,int y) { while (head <= tail && abs(y - pos[x][head]) > len) head++; g[y][x] = max(g[y][x],q[x][head] - y); } void solve(int x) { head = 1,tail = 0; len = r[x] - l[x] + 1; memset(q,-127/3,sizeof(q)); memset(pos,0,sizeof(pos)); if (dir[x] == 4) //分四个方向讨论，不同方向的枚举顺序是不同的. { for (int i = 1; i <= n; i++) { head = 1; tail = 0; for (int j = 1; j <= m; j++) { if (s[i][j] == 'x') { head = 1; tail = 0; memset(q[i],-127/3,sizeof(q[i])); memset(pos[i],0,sizeof(pos[i])); continue; } if (f[i][j] != -1) add(i,j,f[i][j]); //将fi,j插入到单调队列中 query(i,j); //更新gi,j的值 } } } if (dir[x] == 3) { for (int i = 1; i <= n; i++) { head = 1; tail = 0; for (int j = m; j >= 1; j--) { if (s[i][j] == 'x') { head = 1; tail = 0; memset(q[i],-127/3,sizeof(q[i])); memset(pos[i],0,sizeof(pos[i])); continue; } if (f[i][j] != -1) add2(i,j,f[i][j]); //将fi,j插入到单调队列中 query3(i,j); //更新gi,j的值 } } } if (dir[x] == 2) { for (int i = 1; i <= m; i++) { head = 1; tail = 0; for (int j = 1; j <= n; j++) { if (s[j][i] == 'x') { head = 1; tail = 0; memset(q[i],-127/3,sizeof(q[i])); memset(pos[i],0,sizeof(pos[i])); continue; } if (f[j][i] != -1) add(i,j,f[j][i]); //将fi,j插入到单调队列中 query2(i,j); //更新gi,j的值 } } } if (dir[x] == 1) { for (int i = 1; i <= m; i++) { head = 1; tail = 0; for (int j = n; j >= 1; j--) { if (s[j][i] == 'x') { head = 1; tail = 0; memset(q[i],-127/3,sizeof(q[i])); memset(pos[i],0,sizeof(pos[i])); continue; } if (f[j][i] != -1) add2(i,j,f[j][i]); //将fi,j插入到单调队列中 query4(i,j); //更新gi,j的值 } } } } int main() { memset(f,-1,sizeof(f)); scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&x,&y,&k); for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%s",s[i] + 1); f[x][y] = 0; for (int i = 1; i <= k; i++) scanf("%d%d%d",&l[i],&r[i],&dir[i]); for (int i = 1; i <= k; i++) { memcpy(g,f,sizeof(f)); //g,f都是滚动数组 solve(i); memcpy(f,g,sizeof(f)); } for (int i = 1; i <= n; i++) for (int j = 1; j <= m; j++) ans = max(ans,f[i][j]); printf("%d\n",ans); return 0; }
