bzoj1467 Pku3243 clever Y

1467: Pku3243 clever Y

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Description

小Y发现，数学中有一个很有趣的式子： X^Y mod Z = K 给出X、Y、Z，我们都知道如何很快的计算K。但是如果给出X、Z、K，你是否知道如何快速的计算Y呢？

Input

本题由多组数据（不超过20组），每组测试数据包含一行三个整数X、Z、K（0 <= X, Z, K <= 10^9）。 输入文件一行由三个空格隔开的0结尾。

Output

对于每组数据：如果无解则输出一行No Solution，否则输出一行一个整数Y(0 <= Y < Z)，使得其满足XY mod Z = K，如果有多个解输出最小的一个Y。

Sample Input

5 58 33
2 4 3
0 0 0

Sample Output

9
No Solution

HINT

 

Source

ghy

分析：扩展BSGS.对于P与A不互质的情况，我们就不断地提gcd出来，直到互质.然后换元套用普通的bsgs算法即可.具体的解法：--来自Clove_unique的博客.事实上只需要根据式子就可以用普通的BSGS算法了，求出x-k后，加上k就是x.

     一个思想：从普通算法向扩展算法的延伸，如果由互质版本变成不互质版本，想办法变成互质版本，可以取gcd.一定要是等价变形.在变形的时候要判断无解的情况.

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <map>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long ll;

ll a, b, p, block;
map <ll, ll> m; 

ll gcd(ll a, ll b)
{
    if (!b)
        return a;
    return gcd(b, a % b);
}

ll qpow(ll a, ll b)
{
    ll res = 1;
    while (b)
    {
        if (b & 1)
            res = (res * a) % p;
        a = (a * a) % p;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}

ll exbsgs(ll a, ll b, ll p)
{
    if (b == 1)
        return 0;
    ll temp = gcd(a, p), cnt = 0, t = 1;
    while (temp != 1)
    {
        if (b % temp != 0)
            return -1;
        cnt++;
        b /= temp;
        p /= temp;
        t = t * (a / temp) % p;
        temp = gcd(a, p);
    }
        m.clear();
        block = sqrt(p);
        ll res = b, ta = qpow(a, block);
        for (ll i = 1; i <= block; i++)
        {
            res = res * a % p;
            m[res] = i;
        }
        for (ll i = 1; i <= block; i++)
        {
            t = t * ta % p;
            if (m[t])
                return i * block - m[t] + cnt;
        }
    return -1;
}

int main()
{
    while (scanf("%lld%lld%lld", &a, &p, &b) && a && b && p)
    {
        ll ans = exbsgs(a % p, b % p, p);
        if (ans != -1)
            printf("%lld\n", ans);
        else
            puts("No Solution");
    }

    return 0;
}