[bzoj5286][Hnoi2018]转盘——线段树
题目大意：
一次小 G 和小 H 原本准备去聚餐，但由于太麻烦了于是题面简化如下：
一个转盘上有摆成一圈的𝑛个物品(编号1至n)，其中第\(i\)个物品会在\(T_i\)时刻出现。
在0时刻时，小 G 可以任选\(n\)个物品中的一个，我们将其编号记为\(s_0\)。并且如果\(i\)时刻选择了物
品\(s_i\)，那么\(i+1\)时刻可以继续选择当前物品或者选择下一个物品。当\(s_i\)为\(n\)时，下一个物品为物品1，否则下一个物品为\(s_i+1\)。在每一时刻(包括0时刻)如果小 G 所选择的物品已经出现了，那么小 G 将会标记它。小 H 想知道,在物品选择的最优策略下，小 G 什么时候能标记所有物品？
但麻烦的是，物品的出现时间会不时修改。我们将其描述为\(m\)次修改，每次修改将改变其中一个物品的出现时间。每次修改之后，你也需要求出当前局面的答案。对于其中部分测试点，小H 还追加了强制在线的要求。
思路：
首先先分析一下题目，假设走了很多圈之后到达每一个点的最后的时间是\(t_i\)，那么我们可以知道\(t_i\geq \max T_i\)，于是我们完全可以只走一圈然后在\(t_i\)的时候到达i点就好了。再分析一下，发现只需要在第一个点停留一段时间之后再一步不停地走完就好了。
先破环为链，于是我们可以推出答案的表达式：
\[ans=\min_{i=1}^{n}\{\max_{j=1}^{n}{T_{i+j-1}-(j-1)}\}+n-1
\]
这表示从i点出发，对于每一个目标点，需要在起点停留的时间的最大值的最小值。T经过了一个周期之后不变，但是(j-1)会边大，又可以得：
\[ans=\min_{i=1}^{n}\{i+\max_{j=i}^{2\times n}{T_j-j}\}+n-1
\]
设\(a_i=T_i-i\)，把它化简一下：
\[ans=\min_{i=1}^{n}\{i+\max_{j=i}^{2\times n}a_j\}+n-1
\]
相当是固定一个i点之后求a序列的后缀最大值加起来。
把后缀最大值看作是一个从后往前单调上升的序列，考虑用线段树来维护这个答案，每个节点维护\(mx=\max_{i=L}^{R}a_i\)，\(val=\min_{i=L}^{mid}\{i+{\max_{j=i}^{R}{a_i}}\}\)，然后考虑如何合并区间：
考虑到i只存在于左区间中，我们在左区间中二分到到第一个\(\geq\)mx[rc]的点p，p往右的部分后缀最大值都是=mx[rc]，这部分的贡献为p+1+mx[r]，而p以及p左边的每一个点，都可以在二分的过程中利用自己原来的val来更新。
具体的可以参考楼房重建的区间合并，有同样的思想。
#include<bits/stdc++.h>
#define REP(i,a,b) for(int i=a,i##_end_=b;i<=i##_end_;++i)
#define DREP(i,a,b) for(int i=a,i##_end_=b;i>=i##_end_;--i)
#define MREP(i,x) for(int i=beg[x],v;v=to[i],i;i=las[i])
#define debug(x) cout<<#x<<"="<<x<<endl
#define fi first
#define se second
#define mk make_pair
#define pb push_back
typedef long long ll;
using namespace std;
void File(){
freopen("bzoj5286.in","r",stdin);
freopen("bzoj5286.out","w",stdout);
}
template<typename T>void read(T &_){
T __=0,mul=1; char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){
if(ch=='-')mul=-1;
ch=getchar();
}
while(isdigit(ch))__=(__<<1)+(__<<3)+(ch^'0'),ch=getchar();
_=__*mul;
}
const int maxn=2e5+10;
int n,m,p,t[maxn],a[maxn];
struct Segment_Tree{
#define mid ((l+r)>>1)
#define lc rt<<1
#define rc rt<<1|1
#define lson lc,l,mid
#define rson rc,mid+1,r
int mx[maxn<<2],val[maxn<<2];
int calc(int rt,int l,int r,int lim){
if(l==r)return val[rt];
if(mx[rc]>=lim)return min(val[rt],calc(rson,lim));
else return min(calc(lson,lim),mid+1+lim);
}
void pushup(int rt,int l,int r){
mx[rt]=max(mx[lc],mx[rc]);
val[rt]=mx[lc]<mx[rc] ? l+mx[rc] : calc(lson,mx[rc]);
}
void build(int rt,int l,int r){
if(l==r)mx[rt]=a[l],val[rt]=l+a[l];
else{
build(lson),build(rson);
pushup(rt,l,r);
}
//cout<<l<<" "<<r<<" "<<endl;
//debug(mx[rt]); debug(val[rt]);
}
void update(int rt,int l,in#include<bits/stdc++.h>
#define REP(i,a,b) for(int i=a,i##_end_=b;i<=i##_end_;++i)
#define DREP(i,a,b) for(int i=a,i##_end_=b;i>=i##_end_;--i)
#define MREP(i,x) for(int i=beg[x],v;v=to[i],i;i=las[i])
#define debug(x) cout<<#x<<"="<<x<<endl
#define fi first
#define se second
#define mk make_pair
#define pb push_back
typedef long long ll;
using namespace std;
void File(){
freopen("bzoj5286.in","r",stdin);
freopen("bzoj5286.out","w",stdout);
}
template<typename T>void read(T &_){
T __=0,mul=1; char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){
if(ch=='-')mul=-1;
ch=getchar();
}
while(isdigit(ch))__=(__<<1)+(__<<3)+(ch^'0'),ch=getchar();
_=__*mul;
}
const int maxn=2e5+10;
int n,m,p,t[maxn],a[maxn];
struct Segment_Tree{
#define mid ((l+r)>>1)
#define lc rt<<1
#define rc rt<<1|1
#define lson lc,l,mid
#define rson rc,mid+1,r
int mx[maxn<<2],val[maxn<<2];
int calc(int rt,int l,int r,int lim){
if(l==r)return val[rt];
if(mx[rc]>=lim)return min(val[rt],calc(rson,lim));
else return min(calc(lson,lim),mid+1+lim);
}
void pushup(int rt,int l,int r){
mx[rt]=max(mx[lc],mx[rc]);
val[rt]=mx[lc]<mx[rc] ? l+mx[rc] : calc(lson,mx[rc]);
}
void build(int rt,int l,int r){
if(l==r)mx[rt]=a[l],val[rt]=l+a[l];
else{
build(lson),build(rson);
pushup(rt,l,r);
}
//cout<<l<<" "<<r<<" "<<endl;
//debug(mx[rt]); debug(val[rt]);
}
void update(int rt,int l,int r,int pos){
if(l==r)mx[rt]=a[pos],val[rt]=pos+a[pos];
else{
if(pos<=mid)update(lson,pos);
else update(rson,pos);
pushup(rt,l,r);
}
}
#undef mid
}T;
void init(){
read(n); read(m); read(p);
REP(i,1,n){
read(t[i]);
a[i]=t[i]-i,a[i+n]=t[i]-i-n;
}
/*REP(i,1,n<<1)printf("%d ",a[i]);
cout<<endl;*/
T.build(1,1,n<<1);
}
void work(){
int lasans=T.val[1]+n-1,x,y;
printf("%d\n",lasans);
REP(i,1,m){
read(x); read(y);
if(p)x^=lasans,y^=lasans;
t[x]=y;
a[x]=t[x]-x; a[x+n]=t[x]-x-n;
T.update(1,1,n<<1,x);
T.update(1,1,n<<1,x+n);
lasans=T.val[1]+n-1;
printf("%d\n",lasans);
}
}
int main(){
File();
init();
work();
return 0;
}
t r,int pos){
if(l==r)mx[rt]=a[pos],val[rt]=pos+a[pos];
else{
if(pos<=mid)update(lson,pos);
else update(rson,pos);
pushup(rt,l,r);
}
}
#undef mid
}T;
void init(){
read(n); read(m); read(p);
REP(i,1,n){
read(t[i]);
a[i]=t[i]-i,a[i+n]=t[i]-i-n;
}
/*REP(i,1,n<<1)printf("%d ",a[i]);
cout<<endl;*/
T.build(1,1,n<<1);
}
void work(){
int lasans=T.val[1]+n-1,x,y;
printf("%d\n",lasans);
REP(i,1,m){
read(x); read(y);
if(p)x^=lasans,y^=lasans;
t[x]=y;
a[x]=t[x]-x; a[x+n]=t[x]-x-n;
T.update(1,1,n<<1,x);
T.update(1,1,n<<1,x+n);
lasans=T.val[1]+n-1;
printf("%d\n",lasans);
}
}
int main(){
File();
init();
work();
return 0;
}
浙公网安备 33010602011771号