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十二、二叉堆(Binary Heap)
经历了上一篇实现AVL树的繁琐,这篇就显得非常easy了。
首先说说数据结构概念——堆(Heap),其实也没什么大不了,简单地说就是一种有序队列而已,普通的队列是先入先出,而二叉堆是:最小先出。
这不是很简单么?如果这个队列是用数组实现的话那用打擂台的方式从头到尾找一遍,把最小的拿出来不就行了?行啊,可是出队的操作是很频繁的,而每次都得打一遍擂台,那就低效了,打擂台的时间复杂度为Ο(n),那如何不用从头到尾fetch一遍就出队呢?二叉堆能比较好地解决这个问题,不过之前先介绍一些概念。
完全树(Complete Tree):从下图中看出,在第n层深度被填满之前,不会开始填第n+1层深度,还有一定是从左往右填满。


再来一棵完全三叉树:


这样有什么好处呢?好处就是能方便地把指针省略掉,用一个简单的数组来表示一棵树,如图:


那么下面介绍二叉堆:二叉堆是一种完全二叉树,其任意子树的左右节点(如果有的话)的键值一定比根节点大,上图其实就是一个二叉堆。
你一定发觉了,最小的一个元素就是数组第一个元素,那么二叉堆这种有序队列如何入队呢?看图:


假设要在这个二叉堆里入队一个单元,键值为2,那只需在数组末尾加入这个元素,然后尽可能把这个元素往上挪,直到挪不动,经过了这种复杂度为Ο(logn)的操作,二叉堆还是二叉堆。
那如何出队呢?也不难,看图:


出队一定是出数组的第一个元素,这么来第一个元素以前的位置就成了空位,我们需要把这个空位挪至叶子节点,然后把数组最后一个元素插入这个空位,把这个“空位”尽量往上挪。这种操作的复杂度也是Ο(logn),比Ο(n)强多了吧?
尝试自己写写代码看,当然了,我也写(这个得动动手啦,比AVL容易多了):
#include "stdio.h"
#define SWAP_TWO_INT(a, b) \
a^=b; b^=a; a^=b;
class CBinaryHeap
{
public:
CBinaryHeap(int iSize = 100);
~CBinaryHeap();

//Return 0 means failed.
int Enqueue(int iVal);
int Dequeue(int &iVal);
int GetMin(int &iVal);

#ifdef _DEBUG
void PrintQueue();
#endif

protected:
int *m_pData;
int m_iSize;
int m_iAmount;
};

CBinaryHeap::CBinaryHeap(int iSize)
{
m_pData = new int[iSize];
m_iSize = iSize;
m_iAmount = 0;
}

CBinaryHeap::~CBinaryHeap()
{
delete[] m_pData;
}

#ifdef _DEBUG
int CBinaryHeap::Enqueue(int iVal)
{
if(m_iAmount==m_iSize)
return 0;

//Put this value to the end of the array.
m_pData[m_iAmount] = iVal;
++m_iAmount;

int iIndex = m_iAmount - 1;
while(m_pData[iIndex] < m_pData[(iIndex-1)/2])
{
//Swap the two value
SWAP_TWO_INT(m_pData[iIndex], m_pData[(iIndex-1)/2])
iIndex = (iIndex-1)/2;
}

return 1;
}
#endif

int CBinaryHeap::Dequeue(int &iVal)
{
if(m_iAmount==0)
return 0;

iVal = m_pData[0];
int iIndex = 0;
while (iIndex*2<m_iAmount)
{
int iLeft = (iIndex*2+1 < m_iAmount)?(iIndex*2+1):0;
int iRight = (iIndex*2+2 < m_iAmount)?(iIndex*2+2):0;
if(iLeft && iRight) // Both left and right exists.
{
if(m_pData[iLeft]<m_pData[iRight])
{
SWAP_TWO_INT(m_pData[iIndex], m_pData[iLeft])
iIndex = iLeft;
}
else
{
SWAP_TWO_INT(m_pData[iIndex], m_pData[iRight])
iIndex = iRight;
}
}
else if(iLeft) //The iRight must be 0
{
SWAP_TWO_INT(m_pData[iIndex], m_pData[iLeft])
iIndex = iLeft;
break;
}
else
{
break;
}
}

//Move the last element to the blank position.
//Of course, if it is the blank one, forget it.
if(iIndex!=m_iAmount-1)
{
m_pData[iIndex] = m_pData[m_iAmount-1];

//Try to move this element to the top as high as possible.
while(m_pData[iIndex] < m_pData[(iIndex-1)/2])
{
//Swap the two value
SWAP_TWO_INT(m_pData[iIndex], m_pData[(iIndex-1)/2])
iIndex = (iIndex-1)/2;
}
}

--m_iAmount;

return 1;
}

int CBinaryHeap::GetMin(int &iVal)
{
if(m_iAmount==0)
return 0;
iVal = m_pData[0];
return 1;
}

void CBinaryHeap::PrintQueue()
{
int i;
for(i=0; i<m_iAmount; i++)
{
printf("%d ", m_pData[i]);
}
printf("\n");
}

int main(int argc, char* argv[])
{
CBinaryHeap bh;
bh.Enqueue(4);
bh.Enqueue(1);
bh.Enqueue(3);
bh.Enqueue(2);
bh.Enqueue(6);
bh.Enqueue(5);
#ifdef _DEBUG
bh.PrintQueue();
#endif

int iVal;
bh.Dequeue(iVal);
bh.Dequeue(iVal);
#ifdef _DEBUG
bh.PrintQueue();
#endif
return 0;
}

 posted on 2010-06-28 15:08 chao_yu 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏