物件捆绑 背包问题 动态规划 求解

　　物件捆绑背包问题：给定N元钱，要购买一些器件。器件有主件和附件之分，也即主件可以单独购买，然而购买附件必须购买对应的主件。下表就是一些主件与附件的例子：

主件	附件
电脑	打印机、扫描仪
书柜	图书
书桌	台灯
工作椅	无

 　　　　把每件物品规定一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。在花费不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。设第j件物品的价格为v[j]，重要度为p[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：v[j1]*p[j1]+v[j2]*p[j2]+ …+v[jk]*p[jk]。

　　输入

　　第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：N  m

　　从第2行到第m+1行中，第j行给出了编号为j-1的物品基本数据，每行有3个非负整数： v  p  q（v:物品价格，p:物品重要度，q:主件还是附件。q=0为主件；q>0为附件，q是所属主件的编号）

　　输出

　　　　输出为不超过总钱数的物品的价格与其重要度乘积的总和的最大值。

　　动态规划求解：

　　1)思路：同一般的背包问题不同的是，在购买附件的同时必须要购买相应的主件。我们需要对主，附件做捆绑。每一种捆绑结果作为一种购买方式，之后同一般的背包问题

　　例如：主件A，有附件B、附件C，则由数理统计的知识可知有4中购买方式，即（A，A+B，A+C，A+B+C）。

　　　　附件个数为n-1时的购买方式个数为：

　　2)主附件捆绑的数据结构选择：

　　因为一件附件只有一个主件，为了捆绑的方便性，可以采用链表的形式。主件为头结点，拉链为附件节点。如下所示：

　　3)问题求解

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
typedef struct node
{
    int price;  ///价格
    int priority;  ///重要程度
    struct node *next;
}Node;

typedef struct  ///拉链数据结构
{
    Node num[60];
}List;

int dp[360][32001];
int pos;    ///用于标记数量
int n,m;    ///总钱数和物品数

void input(List*);  ///物件情况输入，并构造主附件捆绑的数据结构（拉链法）
void preDP(List*);  ///进行主附件的捆绑
void exeDP(int,int);    ///执行动态规划


int main()
{
    List list;
    while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF)
    {
        input(&list);
        preDP(&list);
        printf("%d\n",dp[m][n]);
    }
    return 0;
}

void input(List* list)
{
    int i;
    int v,p,q;  ///分别代表价格，重要程度，以及主件的编号
    Node *tmp;
    for(i=0;i<m;i++)
    {
        scanf("%d %d %d",&v,&p,&q);
        if(q==0)    ///主件
        {
            list->num[pos].price=v;
            list->num[pos].priority=p;
            list->num[pos].next=NULL;
            pos++;
        }
        else    ///附件
        {
            tmp=(Node*)malloc(sizeof(Node));
            tmp->price=v;
            tmp->priority=p;

            tmp->next=list->num[q-1].next;  ///使用头叉拉链法
            list->num[q-1].next=tmp;
        }
    }
}

void preDP(List *list)
{
    int i;
    int sumv,sumvp;
    Node *p=NULL,*tmp=NULL;
    m=-1;    ///捆绑物品个数计数，从0开始。

    for(i=0;i<pos;i++)  ///对每个主件开始的链
    {
        sumv=list->num[i].price;    ///只包括主件
        sumvp=list->num[i].price*list->num[i].priority;
        m++;
        exeDP(sumv,sumvp);

        p=list->num[i].next;
        while(p!=NULL)  ///包括主件+附件的情况
        {
            ///每次都要带主件
            sumv=list->num[i].price;
            sumvp=list->num[i].price*list->num[i].priority;
            tmp=p;
            while(tmp!=NULL)
            {
                sumv=sumv+tmp->price;
                sumvp=sumvp+tmp->price*tmp->priority;
                m++;
                exeDP(sumv,sumvp);
                tmp=tmp->next;
            }
            tmp=p;
            p=p->next;
            free(tmp);
        }
    }
}

void exeDP(int sumv,int sumvp)
{
    int i;
    for(i=0;i<=n;i++)
    {
        if(m==0)
        {
            if(sumv>i)
                dp[0][i]=0;
            else
                dp[0][i]=sumvp;
        }
        else
        {
            if(sumv>i)
                dp[m][i]=dp[m-1][i];
            else
                dp[m][i]=dp[m-1][i]>(dp[m-1][i-sumv]+sumvp)? dp[m-1][i]:(dp[m-1][i-sumv]+sumvp);
        }
    }
}