背景建模与前景检测之三(Background Generation And Foreground Detection Phase 3)

作者：王先荣

    在上一篇文章里，我尝试翻译了《Nonparametric Background Generation》，本文主要介绍以下内容：如何实现该论文的算法，如果利用该算法来进行背景建模及前景检测，最后谈谈我的一些体会。为了使描述更加简便，以下将该论文的算法及实现称为NBGModel。
1 使用示例
    NBGModel在使用上非常的简便，您可以仿照下面的代码来使用它：

//初始化NBGModel对象
NBGModel nbgModel = new NBGModel(320, 240);
//训练背景模型
nbgModel.TrainBackgroundModel(historyImages);
//前景检测
nbgModel.Update(currentFrame);
//利用结果
pbResult.Image = nbgModel.ForegroundMask.Bitmap;
//释放对象
nbgModel.Dispose();

下面是更加完整的示例：

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.ComponentModel;
using System.Data;
using System.Drawing;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Windows.Forms;
using System.Drawing.Imaging;
using System.Diagnostics;
using System.Runtime.InteropServices;
using Emgu.CV;
using Emgu.CV.Structure;
using Emgu.CV.CvEnum;
using System.Threading;

namespace ImageProcessLearn
{
    public partial class FormForegroundDetect2 : Form
    {
        //成员变量
        //public const string ImageFilePathName = @"D:\Users\xrwang\Desktop\背景建模与前景检测\PETS2009\Crowd_PETS09\S0\City_Center\Time_12-34\View_001\frame_{0:D4}.jpg";
        public const string ImageFilePathName = @"E:\PETS2009\S0_City_Center\Time_12-34\View_002\frame_{0:D4}.jpg"; //图像文件的路径信息，其中的{xxx}部分需要被实际的索引数字替换
        public const int ImageWidth = 768;                  //图像的宽度
        public const int ImageHeight = 576;                 //图像的高度
        public const int MaxImageFileIndexNumber = 794;     //最大的图像索引数字
        private Action action = Action.Stop;                //当前正在执行的动作
        private NBGModel nbgModel = null;                   //非参数背景模型
        private Thread threadTrainingBackground = null;     //用于训练背景的工作线程
        private Thread threadForegroundDetection = null;    //用于前景检测的工作线程

        public FormForegroundDetect2()
        {
            InitializeComponent();
        }

        //开始训练背景
        private void btnStartTrainingBackground_Click(object sender, EventArgs e)
        {
            threadTrainingBackground = new Thread(new ThreadStart(TrainingBackground));
            threadTrainingBackground.Start();
            action = Action.StartTrainingBackground;
            SetButtonState();
        }

        //训练背景
        private void TrainingBackground()
        {
            //构造非参数背景模型对象
            if (nbgModel != null)
                nbgModel.Dispose();
            NBGParameter param = (NBGParameter)this.Invoke(new GetNBGParameterDelegate(GetNBGParameter));
            nbgModel = new NBGModel(ImageWidth, ImageHeight, param);            
            //添加用于训练的图像
            for (int idx = 0; idx < param.n; idx++)
            {
                if (action != Action.StartTrainingBackground)
                    return;
                Image<Bgr, Byte> image = new Image<Bgr, byte>(string.Format(ImageFilePathName, idx));
                nbgModel.AddHistoryImage(image);
                this.Invoke(new ShowTrainingBackgroundImageDelegate(ShowTrainingBackgroundImage),
                    new object[] { image.Bitmap, idx });
                image.Dispose();
            }
            //训练背景
            Stopwatch sw = new Stopwatch();
            sw.Start();
            nbgModel.TrainBackgroundModel();
            sw.Stop();
            //显示结果
            this.Invoke(new ShowTrainingBackgroundResultDelegate(ShowTrainingBackgroundResult),
                new object[]{ nbgModel.Mrbm.Bitmap,string.Format("NBGModel训练背景用时{0:F04}毫秒，参数（样本数目：{1}，典型点数目：{2}）。",sw.ElapsedMilliseconds,param.n,param.m)});
        }

        //用于在训练背景工作线程中获取设置参数的委托及方法
        private delegate NBGParameter GetNBGParameterDelegate();
        private NBGParameter GetNBGParameter()
        {
            return new NBGParameter((int)nudNBGModelN.Value, (int)nudNBGModelM.Value, (double)nudNBGModelTheta.Value, (double)nudNBGModelT.Value, new MCvTermCriteria((int)nudNBGModelMaxIter.Value, (double)nudNBGModelEps.Value));
        }

        //用于在训练背景工作线程中显示结果的委托及方法
        private delegate void ShowTrainingBackgroundResultDelegate(Bitmap mrbm, string result);
        private void ShowTrainingBackgroundResult(Bitmap mrbm, string result)
        {
            pbResult.Image = mrbm;
            txtResult.Text += result + "\r\n";
            action = Action.Stop;
            SetButtonState();
        }

        //用于在训练背景工作线程中显示训练图像的委托及方法
        private delegate void ShowTrainingBackgroundImageDelegate(Bitmap bitmap, int idx);
        private void ShowTrainingBackgroundImage(Bitmap bitmap, int idx)
        {
            pbSource.Image = bitmap;
            lblImageIndex.Text = string.Format("{0:D4}", idx);
        }

        //开始前景检测
        private void btnStartForegroundDetection_Click(object sender, EventArgs e)
        {
            threadForegroundDetection = new Thread(new ThreadStart(ForegroundDetection));
            threadForegroundDetection.Start();
            action = Action.StartForegroundDetection;
            SetButtonState();
        }

        //检测前景
        private void ForegroundDetection()
        {
            if (nbgModel == null)
                return;
            Stopwatch sw = new Stopwatch();
            int idx;
            for (idx = nbgModel.Param.n; idx < MaxImageFileIndexNumber; idx++)
            {
                if (action != Action.StartForegroundDetection)
                    break;
                if ((idx - nbgModel.Param.n) % 50 == 49)
                    nbgModel.ClearStale(40);
                Image<Bgr, Byte> image = new Image<Bgr, byte>(string.Format(ImageFilePathName, idx));
                sw.Start();
                nbgModel.Update(image);
                sw.Stop();
                Image<Bgr, Byte> imageForground = image.Copy(nbgModel.ForegroundMask);
                this.Invoke(new ShowForegroundDetectionImageDelegate(ShowForegroundDetectionImage),
                    new object[] { image.Bitmap, imageForground.Bitmap, idx });
                image.Dispose();
                imageForground.Dispose();
            }
            int frames = idx - nbgModel.Param.n;
            this.Invoke(new ShowForegroundDetectionResultDelegate(ShowForegroundDetectionResult),
                new object[] { string.Format("NBGModel前景检测，共{0}帧，平均耗时{1:F04}毫秒，参数（样本数目：{2}，典型点数目：{3}，权重系数：{4}，最小差值：{5}，最大迭代次数：{6}，终止精度：{7}）",
                frames,1d*sw.ElapsedMilliseconds/frames,nbgModel.Param.n,nbgModel.Param.m,nbgModel.Param.theta,nbgModel.Param.t,nbgModel.Param.criteria.max_iter,nbgModel.Param.criteria.epsilon)});
        }

        //用于在前景检测工作线程中显示图像的委托及方法
        private delegate void ShowForegroundDetectionImageDelegate(Bitmap image, Bitmap foreground, int idx);
        private void ShowForegroundDetectionImage(Bitmap image, Bitmap foreground, int idx)
        {
            pbSource.Image = image;
            pbResult.Image = foreground;
            lblImageIndex.Text = string.Format("{0:D4}", idx);
        }

        //用于在前景检测工作线程中显示结果的委托及方法
        private delegate void ShowForegroundDetectionResultDelegate(string result);
        private void ShowForegroundDetectionResult(string result)
        {
            txtResult.Text += result;
        }

        //停止
        private void btnStop_Click(object sender, EventArgs e)
        {
            if (action == Action.StartTrainingBackground)
            {
                action = Action.Stop;
                Thread.Sleep(1);
                if (threadTrainingBackground.ThreadState == System.Threading.ThreadState.Running)
                    threadTrainingBackground.Abort();
                nbgModel.Dispose();
                nbgModel = null;
            }
            action = Action.Stop;
            SetButtonState();
        }

        /// <summary>
        /// 设置按钮的状态
        /// </summary>
        private void SetButtonState()
        {
            if (action == Action.Stop)
            {
                btnStartTrainingBackground.Enabled = true;
                btnStartForegroundDetection.Enabled = true;
                btnStop.Enabled = false;
            }
            else if (action == Action.StartForegroundDetection || action==Action.StartTrainingBackground)
            {
                btnStartTrainingBackground.Enabled = false;
                btnStartForegroundDetection.Enabled = false;
                btnStop.Enabled = true;
            }
        }

        //加载窗体时
        private void FormForegroundDetect2_Load(object sender, EventArgs e)
        {
            toolTip.SetToolTip(nudNBGModelN, "样本数目：需要被保存的历史图像数目");
            toolTip.SetToolTip(nudNBGModelM, "典型点数目：历史图像需要被分为多少组");
            toolTip.SetToolTip(nudNBGModelTheta, "权重系数：权重大于该值的聚集中心是候选背景");
            toolTip.SetToolTip(nudNBGModelT, "最小差值：观测值与聚集中心的最小差值如果大于该值，为前景；否则为背景");
            toolTip.SetToolTip(nudNBGModelMaxIter, "最大迭代次数：MeanShift计算过程中的最大迭代次数");
            toolTip.SetToolTip(nudNBGModelEps, "终止精度：MeanShift计算过程中，如果矩形窗的位移小于等于该值，则停止计算");

            pbSource.Image = Image.FromFile(string.Format(ImageFilePathName, 0));
            lblImageIndex.Text = string.Format("{0:D4}", 0);
        }

        //当窗体关闭后，释放资源
        private void FormForegroundDetect2_FormClosed(object sender, FormClosedEventArgs e)
        {
            if (threadTrainingBackground != null && threadTrainingBackground.ThreadState == System.Threading.ThreadState.Running)
                threadTrainingBackground.Abort();
            if (threadForegroundDetection != null && threadForegroundDetection.ThreadState == System.Threading.ThreadState.Running)
                threadForegroundDetection.Abort();
            if (nbgModel != null)
                nbgModel.Dispose();
        }
    }

    /// <summary>
    /// 当前正在执行的动作
    /// </summary>
    public enum Action
    {
        StartTrainingBackground,    //开始训练背景
        StartForegroundDetection,   //开始前景检测
        Stop                        //停止
    }
}

 

2 实现NBGModel
    2.1 我在实现NBGModel的时候基本上跟论文中的方式一样，不过有以下两点区别：
（1）论文中的MeanShift计算使用了Epanechnikov核函数，我使用的是矩形窗形式的MeanShift计算。主要是因为我自己不会实现MeanShift，只能利用OpenCV中提供的cvMeanShift函数。这样做也有一个好处——不再需要计算与保存典型点。
（2）论文中的方法在检测的过程中聚集中心会不断的增加，我模仿CodeBook的实现为其增加了一个清除消极聚集中心的ClearStable方法。这样可以在必要的时候将长期不活跃的聚集中心清除掉。

    2.2 NBGModel中用到的数据成员如下所示：
        private int width;                                          //图像的宽度
        private int height;                                         //图像的高度
        private NBGParameter param;                                 //非参数背景模型的参数

        private List<Image<Ycc, Byte>> historyImages = null;        //历史图像：列表个数为param.n，在更新时如果个数大于等于param.n，删除最早的历史图像，加入最新的历史图像
        //由于这里采用矩形窗口方式的MeanShift计算，因此不再需要分组图像的典型点。这跟论文不一样。
        //private List<Image<Ycc,Byte>> convergenceImages = null;   //收敛图像：列表个数为param.m，仅在背景训练时使用，训练结束即被清空，因此这里不再声明
        private Image<Gray, Byte> sampleImage = null;               //样本图像：保存历史图像中每个像素在Y通道的值，用于MeanShift计算
        private List<ClusterCenter<Ycc>>[,] clusterCenters = null;  //聚集中心数据：将收敛点分类之后得到的聚集中心，数组大小为：height x width，列表元素个数不定q（q<=m）。
        private Image<Ycc, Byte> mrbm = null;                       //最可靠背景模型

        private Image<Gray, Byte> backgroundMask = null;            //背景掩码图像

        private double frameCount = 0;                              //总帧数（不包括训练阶段的帧数n）

其中，NBGParameter结构包含以下成员：
        public int n;                       //样本数目：需要被保留的历史图像数目
        public int m;                       //典型点数目：历史图像需要被分为多少组
        public double theta;                //权重系数：权重大于该值的聚集中心为候选背景
        public double t;                    //最小差值：观测值与候选背景的最小差值大于该值时，为前景；否则为背景
        public MCvTermCriteria criteria;    //Mean Shift计算的终止条件：包括最大迭代次数和终止计算的精度

聚集中心ClusterCenter使用类而不是结构，是为了方便更新，它包含以下成员：
        public TColor ci;              //聚集中心的像素值
        public double wi;              //聚集中心的权重
        public double li;              //聚集中心包含的收敛点数目
        public double updateFrameNo;   //更新该聚集中心时的帧数：用于清除消极的聚集中心

    2.3 NBGModel中的关键流程
1.背景建模
（1）将训练用的样本图像添加到历史图像historyImages中；
（2）将历史图像分为m组，以每组所在位置的矩形窗为起点进行MeanShift计算，结果窗的中点为收敛中心，收敛中心的像素值为收敛值，将收敛值添加到收敛图像convergenceImages中；
（3）计算收敛图像的聚集中心：（a）得到收敛中心的最小值Cmin；（b）将[0,Cmin+t]区间中的收敛中心划分为一类；（c）计算已分类收敛中心的平均值，作为聚集中心的值；（d）删除已分类的收敛中心；（e）重复a～d，直到收敛中心全部归类；
（4）得到最可靠背景模型MRBM：在聚集中心中选取wi最大的值作为某个像素的最可靠背景。

2.前景检测
（1）用wi≥theta作为条件选择可能的背景组Cb；
（2）对每个观测值x0，计算x0与Cb的最小差值d；
（3）如果d>t，则该点为前景；否则为背景。

3.背景维持
（1）如果某点为背景，更新最近聚集中心的wi为(li+1)/m；
（2）如果某点为前景：（a）以该点所在的矩形窗为起点进行MeanShift计算，可得到新的收敛中心Cnew（wi=1/m)；（b）将Cnew加入到聚集中心clusterCenters；
（3）在必要的时候，清理消极的聚集中心。

    2.4 NBGModel的实现代码
值得注意的是：在实现代码中，有好几个以2结尾的私有方法，它们主要用于演示算法流程，实际上并未使用。为了优化性能而增加了不少指针操作之后的代码可读性变得很差。

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Drawing;
using System.Drawing.Imaging;
using System.Diagnostics;
using System.Runtime.InteropServices;
using Emgu.CV;
using Emgu.CV.Structure;
using Emgu.CV.CvEnum;

namespace ImageProcessLearn
{
    public class NBGModel : IDisposable
    {
        //成员变量
        private int width;                                          //图像的宽度
        private int height;                                         //图像的高度
        private NBGParameter param;                                 //非参数背景模型的参数

        private List<Image<Ycc, Byte>> historyImages = null;        //历史图像：列表个数为param.n，在更新时如果个数大于param.n，删除最早的历史图像，加入最新的历史图像
        //由于这里采用矩形窗口方式的MeanShift计算，因此不再需要分组图像的典型点。这跟论文不一样。
        //private List<Image<Ycc,Byte>> convergenceImages = null;   //收敛图像：列表个数为param.m，仅在背景训练时使用，训练结束即被清空，因此这里不再声明
        private Image<Gray, Byte> sampleImage = null;               //样本图像：保存历史图像中每个像素在Y通道的值，用于MeanShift计算
        private List<ClusterCenter<Ycc>>[,] clusterCenters = null;  //聚集中心数据：将收敛点分类之后得到的聚集中心，数组大小为：height x width，列表元素个数不定q（q<=m）。
        private Image<Ycc, Byte> mrbm = null;                       //最可靠背景模型

        private Image<Gray, Byte> backgroundMask = null;            //背景掩码图像

        private double frameCount = 0;                              //总帧数（不包括训练阶段的帧数n）

        //属性
        /// <summary>
        /// 图像的宽度
        /// </summary>
        public int Width
        {
            get
            {
                return width;
            }
        }

        /// <summary>
        /// 图像的高度
        /// </summary>
        public int Height
        {
            get
            {
                return height;
            }
        }

        /// <summary>
        /// 非参数背景模型的参数
        /// </summary>
        public NBGParameter Param
        {
            get
            {
                return param;
            }
        }

        /// <summary>
        /// 最可靠背景模型
        /// </summary>
        public Image<Ycc, Byte> Mrbm
        {
            get
            {
                return mrbm;
            }
        }

        /// <summary>
        /// 背景掩码
        /// </summary>
        public Image<Gray, Byte> BackgroundMask
        {
            get
            {
                return backgroundMask;
            }
        }

        /// <summary>
        /// 前景掩码
        /// </summary>
        public Image<Gray, Byte> ForegroundMask
        {
            get
            {
                return backgroundMask.Not();
            }
        }

        /// <summary>
        /// 总帧数
        /// </summary>
        public double FrameCount
        {
            get
            {
                return frameCount;
            }
        }

        /// <summary>
        /// 构造函数
        /// </summary>
        /// <param name="width">图像宽度</param>
        /// <param name="height">图像高度</param>
        public NBGModel(int width, int height)
            : this(width, height, NBGParameter.GetDefaultNBGParameter())
        {
        }

        /// <summary>
        /// 构造函数
        /// </summary>
        /// <param name="width">图像宽度</param>
        /// <param name="height">图像高度</param>
        ///<param name="param">非参数背景模型的参数</param>
        public NBGModel(int width, int height, NBGParameter param)
        {
            CheckParameters(width, height, param);
            this.width = width;
            this.height = height;
            this.param = param;

            historyImages = new List<Image<Ycc, byte>>(param.n);
            sampleImage = new Image<Gray, byte>(param.n, 1);
            clusterCenters = new List<ClusterCenter<Ycc>>[height, width];
            for (int row = 0; row < height; row++)
            {
                for (int col = 0; col < width; col++)
                    clusterCenters[row, col] = new List<ClusterCenter<Ycc>>(param.m);   //聚集中心列表不定长，因此将其初始化为m个元素的容量
            }
            mrbm = new Image<Ycc, byte>(width, height);
            backgroundMask = new Image<Gray, byte>(width, height);
            frameCount = 0;
        }

        /// <summary>
        /// 检查参数是否正确，如果不正确，抛出异常
        /// </summary>
        /// <param name="width">图像宽度</param>
        /// <param name="height">图像高度</param>
        /// <param name="param">非参数背景模型的参数</param>
        private void CheckParameters(int width, int height, NBGParameter param)
        {
            if (width <= 0)
                throw new ArgumentOutOfRangeException("width", width, "图像宽度必须大于零。");
            if (height <= 0)
                throw new ArgumentOutOfRangeException("height", height, "图像高度必须大于零。");
            if (param.n <= 0)
                throw new ArgumentOutOfRangeException("n", param.n, "样本数目必须大于零。");
            if (param.m <= 0)
                throw new ArgumentOutOfRangeException("m", param.m, "典型点数目必须大于零。");
            if (param.n % param.m != 0)
                throw new ArgumentException("样本数目必须是典型点数目的整数倍。", "n,m");
            if (param.theta <= 0 || param.theta > 1)
                throw new ArgumentOutOfRangeException("theta", param.theta, "权重系数必须大于零，并且小于1。");
            if (param.t <= 0)
                throw new ArgumentOutOfRangeException("t", param.t, "最小差值必须大于零。");
        }

        /// <summary>
        /// 释放资源
        /// </summary>
        public void Dispose()
        {
            if (historyImages != null && historyImages.Count > 0)
            {
                foreach (Image<Ycc, byte> historyImage in historyImages)
                {
                    if (historyImage != null)
                        historyImage.Dispose();
                }
            }
            if (sampleImage != null)
                sampleImage.Dispose();
            if (clusterCenters != null && clusterCenters.Length > 0)
            {
                foreach (List<ClusterCenter<Ycc>> clusterCentersElement in clusterCenters)
                    clusterCentersElement.Clear();
            }
            if (mrbm != null)
                mrbm.Dispose();
            if (backgroundMask != null)
                backgroundMask.Dispose();
        }

        /// <summary>
        /// 增加历史图像
        /// </summary>
        /// <param name="historyImage">历史图像</param>
        /// <returns>是否增加成功</returns>
        public bool AddHistoryImage(Image<Ycc, byte> historyImage)
        {
            bool success = false;
            if (historyImage != null && historyImage.Width == width && historyImage.Height == height)
            {
                if (historyImages.Count >= param.n)
                {
                    if (historyImages[0] != null)
                        historyImages[0].Dispose();
                    historyImages.RemoveAt(0);
                }
                historyImages.Add(historyImage.Copy());
                success = true;
            }
            return success;
        }

        /// <summary>
        /// 增加历史图像
        /// </summary>
        /// <param name="historyImages">历史图像数组</param>
        /// <returns>返回成功增加的历史图像数目</returns>
        public int AddHistoryImage(Image<Ycc,byte>[] historyImages)
        {
            int added = 0;
            if (historyImages != null && historyImages.Length > 0)
            {
                foreach (Image<Ycc,byte> historyImage in historyImages)
                {
                    if (AddHistoryImage(historyImage))
                        added++;
                }
            }
            return added;
        }

        /// <summary>
        /// 增加历史图像
        /// </summary>
        /// <param name="historyImages">历史图像列表</param>
        /// <returns>返回成功增加的历史图像数目</returns>
        public int AddHistoryImage(List<Image<Ycc,byte>> historyImages)
        {
            return AddHistoryImage(historyImages.ToArray());
        }

        /// <summary>
        /// 增加历史图像
        /// </summary>
        /// <param name="historyImage">历史图像</param>
        /// <returns>是否增加成功</returns>
        public bool AddHistoryImage(Image<Bgr, byte> historyImage)
        {
            Image<Ycc, byte> image = historyImage.Convert<Ycc, byte>();
            bool success = AddHistoryImage(image);
            image.Dispose();
            return success;
        }

        /// <summary>
        /// 增加历史图像
        /// </summary>
        /// <param name="historyImages">历史图像数组</param>
        /// <returns>返回成功增加的历史图像数目</returns>
        public int AddHistoryImage(Image<Bgr, byte>[] historyImages)
        {
            int added = 0;
            if (historyImages != null && historyImages.Length > 0)
            {
                foreach (Image<Bgr, byte> historyImage in historyImages)
                {
                    if (AddHistoryImage(historyImage))
                        added++;
                }
            }
            return added;
        }

        /// <summary>
        /// 增加历史图像
        /// </summary>
        /// <param name="historyImages">历史图像列表</param>
        /// <returns>返回成功增加的历史图像数目</returns>
        public int AddHistoryImage(List<Image<Bgr, byte>> historyImages)
        {
            return AddHistoryImage(historyImages.ToArray());
        }

        /// <summary>
        /// 训练背景模型
        /// </summary>
        /// <returns>返回训练是否成功</returns>
        unsafe public bool TrainBackgroundModel()
        {
            bool success = false;
            if (historyImages.Count >= param.n)
            {
                //0.初始化收敛图像，个数为param.m
                List<Image<Ycc, byte>> convergenceImages = new List<Image<Ycc, byte>>(param.m);
                for (int i = 0; i < param.m; i++)
                    convergenceImages.Add(new Image<Ycc, byte>(width, height));
                //1.将历史图像分为m组，以每组的位置为矩形窗的起点，对通道Y在历史图像中进行MeanShift计算，结果窗的中点为收敛中心，该中心的值为收敛值，将收敛值加入到convergenceImageData中。
                int numberPerGroup = param.n / param.m; //每组图像的数目
                MCvConnectedComp comp;                                  //保存Mean Shift计算结果的连接部件
                int offsetHistoryImage;                                                     //历史图像中某个像素相对图像数据起点的偏移量
                int widthStepHistoryImage = historyImages[0].MIplImage.widthStep;           //历史图像的每行字节数
                byte*[] ptrHistoryImages = new byte*[param.n];                              //历史图像的数据部分起点数组
                byte* ptrSampleImage = (byte*)sampleImage.MIplImage.imageData.ToPointer();  //样本图像的数据部分起点
                int offsetConvergenceImage;                                                 //收敛图像中某个像素相对图像数据起点的偏移量
                int widthStepConvergenceImage = convergenceImages[0].MIplImage.widthStep;   //收敛图像的每行字节数
                byte*[] ptrConvergenceImages = new byte*[param.m];                          //收敛图像的数据部分起点数组
                for (int i = 0; i < param.n; i++)
                    ptrHistoryImages[i] = (byte*)historyImages[i].MIplImage.imageData.ToPointer();
                for (int i = 0; i < param.m; i++)
                    ptrConvergenceImages[i] = (byte*)convergenceImages[i].MIplImage.imageData.ToPointer();
                //遍历图像的每一行
                for (int row = 0; row < height; row++)
                {
                    //遍历图像的每一列
                    for (int col = 0; col < width; col++)
                    {
                        offsetHistoryImage = row * widthStepHistoryImage + col * 3;
                        offsetConvergenceImage = row * widthStepConvergenceImage + col * 3;
                        //用历史图像在该点的Y通道值组成一副用于Mean Shift计算的样本图像
                        for (int sampleIdx = 0; sampleIdx < param.n; sampleIdx++)
                            *(ptrSampleImage + sampleIdx) = *(ptrHistoryImages[sampleIdx] + offsetHistoryImage);
                        //以每组的位置为矩形窗的起点，用MeanShift过程找到局部极值，由局部极值组成的图像是收敛图像
                        for (int representativeIdx = 0; representativeIdx < param.m; representativeIdx++)
                        {
                            Rectangle window = new Rectangle(representativeIdx * numberPerGroup, 0, numberPerGroup, 1);
                            CvInvoke.cvMeanShift(sampleImage.Ptr, window, param.criteria, out comp);
                            int center = comp.rect.Left + comp.rect.Width / 2;      //收敛中心
                            *(ptrConvergenceImages[representativeIdx] + offsetConvergenceImage) = *(ptrHistoryImages[center] + offsetHistoryImage);
                            *(ptrConvergenceImages[representativeIdx] + offsetConvergenceImage + 1) = *(ptrHistoryImages[center] + offsetHistoryImage + 1);
                            *(ptrConvergenceImages[representativeIdx] + offsetConvergenceImage + 2) = *(ptrHistoryImages[center] + offsetHistoryImage + 2);
                        }
                    }
                }
                //2.将近似的收敛点分类，以得到聚集中心
                //（1）得到收敛中心的最小值Cmin；（2）将[0 , Cmin+t]区间中的收敛中心划为一类；（3）计算已分类点的平均值，作为聚集中心的值，并将聚集中心添加到clusterCenters；（4）删除已分类的收敛中心；（5）重复（0）～（4）直到收敛中心全部归类。
                for (int row = 0; row < height; row++)
                {
                    //遍历图像的每一列
                    for (int col = 0; col < width; col++)
                    {
                        offsetConvergenceImage = row * widthStepConvergenceImage + col * 3;
                        //得到该像素的收敛中心列表
                        List<Ycc> convergenceCenters = new List<Ycc>(param.m);
                        for (int convergenceIdx = 0; convergenceIdx < param.m; convergenceIdx++)
                            convergenceCenters.Add(new Ycc(*(ptrConvergenceImages[convergenceIdx] + offsetConvergenceImage), *(ptrConvergenceImages[convergenceIdx] + offsetConvergenceImage + 1), *(ptrConvergenceImages[convergenceIdx] + offsetConvergenceImage + 2)));
                        while (convergenceCenters.Count > 0)
                        {
                            Ycc Cmin = MinYcc(convergenceCenters);
                            double regionHigh = Cmin.Y + param.t;
                            Ycc sum = new Ycc(0d, 0d, 0d);
                            double li = 0d;
                            for (int i = convergenceCenters.Count - 1; i >= 0; i--)
                            {
                                Ycc ci = convergenceCenters[i];
                                if (ci.Y <= regionHigh)
                                {
                                    sum.Y += ci.Y;
                                    sum.Cr += ci.Cr;
                                    sum.Cb += ci.Cb;
                                    li++;
                                    convergenceCenters.RemoveAt(i);
                                }
                            }
                            Ycc avg = new Ycc(sum.Y / li, sum.Cr / li, sum.Cb / li);
                            double wi = li / param.m;
                            ClusterCenter<Ycc> clusterCenter = new ClusterCenter<Ycc>(avg, wi, li, 0d);
                            clusterCenters[row, col].Add(clusterCenter);
                        }
                    }
                }
                //3.得到最可靠背景模型
                GetMrbm();
                //4.释放资源
                for (int i = 0; i < param.m; i++)
                    convergenceImages[i].Dispose();
                convergenceImages.Clear();
                success = true;
            }
            return success;
        }

        /// <summary>
        /// 训练背景模型（没有使用指针运算进行优化，用于演示流程）
        /// </summary>
        /// <returns>返回训练是否成功</returns>
        private bool TrainBackgroundModel2()
        {
            bool success = false;
            if (historyImages.Count >= param.n)
            {
                //0.初始化收敛图像，个数为param.m
                List<Image<Ycc, byte>> convergenceImages = new List<Image<Ycc, byte>>(param.m);
                for (int i = 0; i < param.m; i++)
                    convergenceImages.Add(new Image<Ycc, byte>(width, height));
                //1.将历史图像分为m组，以每组的位置为矩形窗的起点，对通道Y在历史图像中进行MeanShift计算，结果窗的中点为收敛中心，该中心的值为收敛值，将收敛值加入到convergenceImageData中。
                int numberPerGroup = param.n / param.m; //每组图像的数目
                MCvConnectedComp comp;                                  //保存Mean Shift计算结果的连接部件
                //遍历图像的每一行
                for (int row = 0; row < height; row++)
                {
                    //遍历图像的每一列
                    for (int col = 0; col < width; col++)
                    {
                        //用历史图像在该点的Y通道值组成一副用于Mean Shift计算的样本图像
                        for (int sampleIdx = 0; sampleIdx < param.n; sampleIdx++)
                            sampleImage[0, sampleIdx] = new Gray(historyImages[sampleIdx][row, col].Y);  //这里可以用指针优化访问像素的速度
                        //以每组的位置为矩形窗的起点，用MeanShift过程找到局部极值，由局部极值组成的图像是收敛图像
                        for (int representativeIdx = 0; representativeIdx < param.m; representativeIdx++)
                        {
                            Rectangle window = new Rectangle(representativeIdx * numberPerGroup, 0, numberPerGroup, 1);
                            CvInvoke.cvMeanShift(sampleImage.Ptr, window, param.criteria, out comp);
                            int center = comp.rect.Left + comp.rect.Width / 2;      //收敛中心
                            Ycc ci = historyImages[center][row, col];               //收敛中心对应的像素值
                            convergenceImages[representativeIdx][row, col] = ci;    //将收敛中心添加到收敛图像数据中去（这两句可以用指针优化访问像素的速度）
                        }
                    }
                }
                //2.将近似的收敛点分类，以得到聚集中心
                //（1）得到收敛中心的最小值Cmin；（2）将[0 , Cmin+t]区间中的收敛中心划为一类；（3）计算已分类点的平均值，作为聚集中心的值，并将聚集中心添加到clusterCenters；（4）删除已分类的收敛中心；（5）重复（0）～（4）直到收敛中心全部归类。
                for (int row = 0; row < height; row++)
                {
                    //遍历图像的每一列
                    for (int col = 0; col < width; col++)
                    {
                        //得到该像素的收敛中心列表
                        List<Ycc> convergenceCenters = new List<Ycc>(param.m);
                        for (int convergenceIdx = 0; convergenceIdx < param.m; convergenceIdx++)
                            convergenceCenters.Add(convergenceImages[convergenceIdx][row, col]);
                        while (convergenceCenters.Count > 0)
                        {
                            Ycc Cmin = MinYcc(convergenceCenters);
                            double regionHigh = Cmin.Y + param.t;
                            Ycc sum = new Ycc(0d, 0d, 0d);
                            double li = 0d;
                            for (int i = convergenceCenters.Count - 1; i >= 0; i--)
                            {
                                Ycc ci = convergenceCenters[i];
                                if (ci.Y <= regionHigh)
                                {
                                    sum.Y += ci.Y;
                                    sum.Cr += ci.Cr;
                                    sum.Cb += ci.Cb;
                                    li++;
                                    convergenceCenters.RemoveAt(i);
                                }
                            }
                            Ycc avg = new Ycc(sum.Y / li, sum.Cr / li, sum.Cb / li);
                            double wi = li / param.m;
                            ClusterCenter<Ycc> clusterCenter = new ClusterCenter<Ycc>(avg, wi, li, 0d);
                            clusterCenters[row, col].Add(clusterCenter);
                        }
                    }
                }
                //3.得到最可靠背景模型
                GetMrbm();
                //4.释放资源
                for (int i = 0; i < param.m; i++)
                    convergenceImages[i].Dispose();
                convergenceImages.Clear();
                success = true;
            }
            return success;
        }

        /// <summary>
        /// 训练背景模型
        /// </summary>
        /// <param name="historyImages">历史图像数组</param>
        /// <returns>返回训练是否成功</returns>
        public bool TrainBackgroundModel(Image<Ycc,byte>[] historyImages)
        {
            AddHistoryImage(historyImages);
            return TrainBackgroundModel();
        }

        /// <summary>
        /// 训练背景模型
        /// </summary>
        /// <param name="historyImages">历史图像数组</param>
        /// <returns>返回训练是否成功</returns>
        public bool TrainBackgroundModel(List<Image<Ycc,byte>> historyImages)
        {
            AddHistoryImage(historyImages);
            return TrainBackgroundModel();
        }

        /// <summary>
        /// 训练背景模型
        /// </summary>
        /// <param name="historyImages">历史图像数组</param>
        /// <returns>返回训练是否成功</returns>
        public bool TrainBackgroundModel(Image<Bgr, byte>[] historyImages)
        {
            AddHistoryImage(historyImages);
            return TrainBackgroundModel();
        }

        /// <summary>
        /// 训练背景模型
        /// </summary>
        /// <param name="historyImages">历史图像数组</param>
        /// <returns>返回训练是否成功</returns>
        public bool TrainBackgroundModel(List<Image<Bgr, byte>> historyImages)
        {
            AddHistoryImage(historyImages);
            return TrainBackgroundModel();
        }

        /// <summary>
        /// 得到Ycc列表中的最小值（仅比较Y分量）
        /// </summary>
        /// <param name="yccList"></param>
        /// <returns></returns>
        private Ycc MinYcc(List<Ycc> yccList)
        {
            Ycc min = yccList[0];
            foreach (Ycc ycc in yccList)
            {
                if (ycc.Y < min.Y)
                    min = ycc;
            }
            return min;
        }

        /// <summary>
        /// 得到聚集中心列表中的最大值（比较wi）
        /// </summary>
        /// <param name="clusterCenters"></param>
        /// <returns></returns>
        private ClusterCenter<Ycc> MaxClusterCenter(List<ClusterCenter<Ycc>> clusterCenters)
        {
            ClusterCenter<Ycc> max = clusterCenters[0];
            foreach (ClusterCenter<Ycc> center in clusterCenters)
            {
                if (center.wi > max.wi)
                    max = center;
            }
            return max;
        }

        /// <summary>
        /// 得到最可靠背景模型MRBM：在聚集中心选择wi最大的值（没有使用指针运算进行优化，用于演示流程）
        /// </summary>
        private void GetMrbm2()
        {
            //遍历图像的每一行
            for (int row = 0; row < height; row++)
            {
                //遍历图像的每一列
                for (int col = 0; col < width; col++)
                    mrbm[row, col] = MaxClusterCenter(clusterCenters[row, col]).ci;
            }
        }

        /// <summary>
        /// 得到最可靠背景模型MRBM：在聚集中心选择wi最大的值
        /// </summary>
        unsafe private void GetMrbm()
        {
            int widthStepMrbm = mrbm.MIplImage.widthStep;
            byte* ptrMrbm = (byte*)mrbm.MIplImage.imageData.ToPointer();
            byte* ptrPixel;
            Ycc ci;
            //遍历图像的每一行
            for (int row = 0; row < height; row++)
            {
                //遍历图像的每一列
                for (int col = 0; col < width; col++)
                {
                    ci = MaxClusterCenter(clusterCenters[row, col]).ci;
                    ptrPixel = ptrMrbm + row * widthStepMrbm + col * 3;
                    *ptrPixel = (byte)ci.Y;
                    *(ptrPixel + 1) = (byte)ci.Cr;
                    *(ptrPixel + 2) = (byte)ci.Cb;
                }
            }
        }

        /// <summary>
        /// 更新背景模型，同时计算相应的前景和背景（没有使用指针运算进行优化，用于演示流程）
        /// </summary>
        /// <param name="currentFrame">当前帧图像</param>
        private void Update2(Image<Ycc, byte> currentFrame)
        {
            //1.将当前帧加入到历史图像的末尾
            AddHistoryImage(currentFrame);
            frameCount++;
            //2.将背景掩码图像整个设置为白色，在检测时再将前景像素置零
            backgroundMask.SetValue(255d);
            //3.遍历图像的每个像素，确定前景或背景；同时进行背景维持操作。
            int numberPerGroup = param.n / param.m;
            int lastIdx = param.n - 1;
            //遍历图像的每一行
            for (int row = 0; row < height; row++)
            {
                //遍历图像的每一列
                for (int col = 0; col < width; col++)
                {
                    int nearestIndex;   //最近的聚集中心索引
                    double d = GetMinD(historyImages[lastIdx][row, col].Y, clusterCenters[row, col], out nearestIndex);    //得到最小差值d
                    if (d > param.t)
                    {
                        //该点为前景：以该点附近的矩形窗{n-numberPerGroup,0,numberPerGroup,1}开始进行MeanShift运算，并得到新的收敛中心Cnew（wi=1/m），将Cnew加入到聚集中心clusterCenters
                        //用历史图像在该点的Y通道值组成一副用于Mean Shift计算的样本图像
                        for (int sampleIdx = 0; sampleIdx < param.n; sampleIdx++)
                            sampleImage[0, sampleIdx] = new Gray(historyImages[sampleIdx][row, col].Y);     //这里可以用指针运算来提高速度
                        Rectangle window = new Rectangle(param.n - numberPerGroup, 0, numberPerGroup, 1);
                        MCvConnectedComp comp;
                        CvInvoke.cvMeanShift(sampleImage.Ptr, window, param.criteria, out comp);
                        int center = comp.rect.Left + comp.rect.Width / 2;      //收敛中心
                        ClusterCenter<Ycc> cnew = new ClusterCenter<Ycc>(historyImages[center][row, col], 1d / (param.m + frameCount), 1d, frameCount);  //将收敛中心作为新的聚集中心
                        clusterCenters[row, col].Add(cnew);
                        //设置背景掩码图像的前景点
                        backgroundMask[row, col] = new Gray(0d);
                    }
                    else
                    {
                        //该点为背景：更新最近聚集中心的ci为(li+1)/m
                        clusterCenters[row, col][nearestIndex].li++;
                        clusterCenters[row, col][nearestIndex].wi = clusterCenters[row, col][nearestIndex].li / (param.m + frameCount);
                        clusterCenters[row, col][nearestIndex].updateFrameNo = frameCount;
                    }
                }
            }
            //4.生成最可靠背景模型
            GetMrbm();
        }

        /// <summary>
        /// 更新背景模型，同时计算相应的前景和背景
        /// </summary>
        /// <param name="currentFrame">当前帧图像</param>
        private void Update2(Image<Bgr, byte> currentFrame)
        {
            Image<Ycc, byte> image = currentFrame.Convert<Ycc, byte>();
            Update(image);
            image.Dispose();
        }

        /// <summary>
        /// 更新背景模型，同时计算相应的前景和背景
        /// </summary>
        /// <param name="currentFrame">当前帧图像</param>
        unsafe public void Update(Image<Ycc, byte> currentFrame)
        {
            //1.将当前帧加入到历史图像的末尾
            AddHistoryImage(currentFrame);
            frameCount++;
            //2.将背景掩码图像整个设置为白色，在检测时再将前景像素置零
            backgroundMask.SetValue(255d);
            //3.遍历图像的每个像素，确定前景或背景；同时进行背景维持操作。
            int numberPerGroup = param.n / param.m;
            int lastIdx = param.n - 1;
            int offsetHistoryImage;                                                     //历史图像中某个像素相对图像数据起点的偏移量
            int widthStepHistoryImage = historyImages[0].MIplImage.widthStep;           //历史图像的每行字节数
            byte*[] ptrHistoryImages = new byte*[param.n];                              //历史图像的数据部分起点数组
            byte* ptrSampleImage = (byte*)sampleImage.MIplImage.imageData.ToPointer();  //样本图像的数据部分起点
            int widthStepBackgroundMask = backgroundMask.MIplImage.widthStep;           //背景掩码图像的每行字节数
            byte* ptrBackgroundMask = (byte*)backgroundMask.MIplImage.imageData.ToPointer();  //背景掩码图像的数据部分起点
            byte f = 0;                                                                 //前景对应的颜色值
            for (int i = 0; i < param.n; i++)
                ptrHistoryImages[i] = (byte*)historyImages[i].MIplImage.imageData.ToPointer();
            //遍历图像的每一行
            for (int row = 0; row < height; row++)
            {
                //遍历图像的每一列
                for (int col = 0; col < width; col++)
                {
                    offsetHistoryImage = row * widthStepHistoryImage + col * 3;
                    int nearestIndex;   //最近的聚集中心索引
                    double d = GetMinD((double)(*(ptrHistoryImages[lastIdx] + offsetHistoryImage)), clusterCenters[row, col], out nearestIndex);    //得到最小差值d
                    if (d > param.t)
                    {
                        //该点为前景：以该点附近的矩形窗{n-numberPerGroup,0,numberPerGroup,1}开始进行MeanShift运算，并得到新的收敛中心Cnew（wi=1/m），将Cnew加入到聚集中心clusterCenters
                        //用历史图像在该点的Y通道值组成一副用于Mean Shift计算的样本图像
                        for (int sampleIdx = 0; sampleIdx < param.n; sampleIdx++)
                            *(ptrSampleImage + sampleIdx) = *(ptrHistoryImages[sampleIdx] + offsetHistoryImage);
                        Rectangle window = new Rectangle(param.n - numberPerGroup, 0, numberPerGroup, 1);
                        MCvConnectedComp comp;
                        CvInvoke.cvMeanShift(sampleImage.Ptr, window, param.criteria, out comp);
                        int center = comp.rect.Left + comp.rect.Width / 2;      //收敛中心
                        ClusterCenter<Ycc> cnew = new ClusterCenter<Ycc>(historyImages[center][row, col], 1d / (param.m + frameCount), 1d, frameCount);  //将收敛中心作为新的聚集中心
                        clusterCenters[row, col].Add(cnew);
                        //设置背景掩码图像的前景点
                        *(ptrBackgroundMask + row * widthStepBackgroundMask + col) = f;
                    }
                    else
                    {
                        //该点为背景：更新最近聚集中心的ci为(li+1)/m
                        clusterCenters[row, col][nearestIndex].li++;
                        clusterCenters[row, col][nearestIndex].wi = clusterCenters[row, col][nearestIndex].li / (param.m + frameCount);
                        clusterCenters[row, col][nearestIndex].updateFrameNo = frameCount;
                    }
                }
            }
            //4.生成最可靠背景模型
            GetMrbm();
        }

        public void Update(Image<Bgr, byte> currentFrame)
        {
            Image<Ycc, byte> image = currentFrame.Convert<Ycc, byte>();
            Update(image);
            image.Dispose();
        }

        /// <summary>
        /// 用wi>=theta作为条件选择可能的背景模型Cb；对每个观测值x0，计算x0与Cb的最小差值d
        /// </summary>
        /// <param name="x0">观测值x0</param>
        /// <param name="centerList">某像素对应的聚集中心列表</param>
        /// <param name="nearestIndex">输出参数：最近的聚集中心索引</param>
        /// <returns>返回最小差值d</returns>
        private double GetMinD(double x0, List<ClusterCenter<Ycc>> centerList, out int nearestIndex)
        {
            double d = double.MaxValue;
            nearestIndex = 0;
            for (int idx = 0; idx < centerList.Count; idx++)
            {
                ClusterCenter<Ycc> center = centerList[idx];
                if (center.wi >= param.theta)
                {
                    double d0 = Math.Abs(center.ci.Y - x0);
                    if (d0 < d)
                    {
                        d = d0;
                        nearestIndex = idx;
                    }
                }
            }
            return d;
        }

        /// <summary>
        /// 清除不活跃的聚集中心
        /// </summary>
        /// <param name="staleThresh">不活跃阀值，不活跃帧数大于该值的聚集中心将被清除</param>
        public void ClearStale(int staleThresh)
        {
            //遍历每个像素的聚集中心
            for (int row = 0; row < height; row++)
            {
                for (int col = 0; col < width; col++)
                {
                    for (int idx = clusterCenters[row, col].Count - 1; idx >= 0; idx--)
                    {
                        if (frameCount - clusterCenters[row, col][idx].updateFrameNo > staleThresh)
                            clusterCenters[row, col].RemoveAt(idx);
                    }
                }
            }
        }

    }

    /// <summary>
    /// 聚集中心
    /// </summary>
    /// <typeparam name="TColor">聚集中心使用的色彩空间</typeparam>
    public class ClusterCenter<TColor>
        where TColor : struct, IColor
    {
        public TColor ci;              //聚集中心的像素值
        public double wi;              //聚集中心的权重
        public double li;              //聚集中心包含的收敛点数目
        public double updateFrameNo;   //更新该聚集中心时的帧数：用于消除消极的聚集中心

        public ClusterCenter(TColor ci, double wi, double li, double updateFrameNo)
        {
            this.ci = ci;
            this.li = li;
            this.wi = wi;
            this.updateFrameNo = updateFrameNo;
        }
    }

    /// <summary>
    /// 非参数背景模型的参数
    /// </summary>
    public struct NBGParameter
    {
        public int n;                       //样本数目：需要被保留的历史图像数目
        public int m;                       //典型点数目：历史图像需要被分为多少组
        public double theta;                //权重系数：权重大于该值的聚集中心为候选背景
        public double t;                    //最小差值：观测值与候选背景的最小差值大于该值时，为前景；否则为背景
        public MCvTermCriteria criteria;    //Mean Shift计算的终止条件：包括最大迭代次数和终止计算的精度

        public NBGParameter(int n, int m, double theta, double t, MCvTermCriteria criteria)
        {
            this.n = n;
            this.m = m;
            this.theta = theta;
            this.t = t;
            this.criteria.type = criteria.type;
            this.criteria.max_iter = criteria.max_iter;
            this.criteria.epsilon = criteria.epsilon;
        }

        public static NBGParameter GetDefaultNBGParameter()
        {
            return new NBGParameter(100, 10, 0.3d, 10d, new MCvTermCriteria(100, 1d));
        }
    }
}

 

3 NBGModel类介绍
    3.1 属性
Width——获取图像的宽度
Height——获取图像的高度
Param——获取参数设置
Mrbm——获取最可靠背景模型图像
BackgroundMask——获取背景掩码图像
ForegroundMask——获取前景掩码图像
FrameCount——获取已被检测的帧数

    3.2 构造函数
public NBGModel(int width, int height)——用默认的参数初始化NBGModel，等价于NBGModel(width, height, NBGParameter.GetDefaultNBGParameter())
public NBGModel(int width, int height, NBGParameter param)——用指定的参数初始化NBGModel

    3.3 方法
AddHistoryImage——添加一幅或者一组历史图像
TrainBackgroundModel——训练背景模型；如果传入了历史图像，则先添加历史图像，然后再训练背景模型
Update——更新背景模型，同时检测前景
ClearStale——清除消极的聚集中心
Dispose——释放资源

4 体会
    NBGModel的确非常有效，非常简洁，特别适用于伴随复杂运动对象的背景建模。我特意选取了PETS2009中的素材对其做了一些测试，结果也证明了NBGModel的优越性。不过需要指出的是，它需要占用大量的内存（主要因为需要保存n幅历史图像）；它的计算量比较大。
在使用的过程中，它始终需要在内存中缓存n幅历史图像，1幅最可靠背景模型图像，1幅背景掩码图像，近似m幅图像（聚集中心）；而在训练阶段，更需要临时存储m幅收敛图像。
例如：样本数目为100，典型点数目为10，图像尺寸为768x576时，所用的内存接近300M，训练背景需要大约需要33秒，而对每幅图像进行前景检测大约需要600ms。虽然可以使用并行编程来提高性能，但是并不能从根本上解决问题。
（注：测试电脑的CPU为AMD闪龙3200+，内存1.5G。）
    看来，有必要研究一种新的方法，目标是检测效果更好，内存占用低，处理更快速。目前的想法是使用《Wallflower: Principles and Practice of Background Manitenance》中的3层架构（时间轴上的像素级处理，像素间的区域处理，帧间处理），但是对每层架构都选用目前流行的处理方式，并对处理方式进行优化。时间轴上的像素级处理打算使用CodeBook方法，但是增加本文的一些思想。像素间的区域处理打算参考《基于区域相关的核函数背景建模算法》中的方法。帧间处理预计会采用全局灰度统计值作为依据。

最后，按照惯例：感谢您耐心看完本文，希望对您有所帮助。
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