nyoj_176_整数划分(二)_201404261715

 

整数划分(二)

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难度:3
 
描述

把一个正整数m分成n个正整数的和,有多少种分法?

例:把5分成3个正正数的和,有两种分法:

1 1 3

1 2 2

 
输入
第一行是一个整数T表示共有T组测试数据(T<=50)
每组测试数据都是两个正整数m,n,其中(1<=n<=m<=100),分别表示要拆分的正数和拆分的正整数的个数。
输出
输出拆分的方法的数目。
样例输入
2
5 2
5 3
样例输出
2
2
来源
[张云聪]原创
上传者
张云聪
 
在整数划分(一)的基础上改编的,整数划分(一)里有详解:http://www.cnblogs.com/xl1027515989/p/3603533.html
针对此题,方法和整数划分(一)类似:

首先 定义f ( i , j )为整数  i  分成 j  个整数 的情况
经过分析可得f(i, j )可转化为两个部分:
一:  假设 分成的  j  个整数中 不包含1。。那么 此时 f (i-j,j)就是这部分的总情况,既然想让他不包含1,就先将j个整数都分为1,此时i变为i-j,再将i分为j个整数,这j个整数再加上原先分的1,就肯定不会再有1出现了。如果i-j<j的话,f (i-j,j)的值为0
二: 假设分成的j个整数至少有一个1。。那么此时f(i-1,j-1)

代码如下(一)

 

 1 #include <stdio.h>
 2 int f(int m,int n)
 3 {
 4     if(m==n||n==1)
 5     return 1;
 6     else if(m<n)
 7     return 0;
 8     else if(m>n)
 9     return f(m-1,n-1)+f(m-n,n);
10 }
11 int main()
12 {
13     int T;
14     scanf("%d",&T);
15     while(T--)
16     {
17         int m,n;
18         scanf("%d%d",&m,&n);
19         printf("%d\n",f(m,n));
20     }
21     return 0;
22 }
23 //AC
24 //首先 定义f ( i , j )为整数  i  分成 j  个整数 的情况
25 //经过分析可得f(i, j )可转化为两个部分:
26 //一:  假设 分成的  j  个整数中 不包含1。。那么 此时 f (i-j,j)就是这部分的总情况,既然想让他不包含1,就先将j个整数都分为1,此时i变为i-j,再将i分为j个整数,这j个整数再加上原先分的1,就肯定不会再有1出现了。如果i-j<j的话,f (i-j,j)的值为0
27 //二: 假设分成的j个整数至少有一个1。。那么此时f(i-1,j-1)
28 //
29  

 

代码如下(二):

 

 1 #include <stdio.h>
 2 int s[110][110];
 3 int f(int m,int n)
 4 {
 5     if(s[m][n]!=0)
 6     return s[m][n];//用数组保存已处理过的数据节约时间 
 7     if(m==n||n==1)
 8     return 1;
 9     else if(m<n)
10     return 0;
11     else if(m>n)
12     return s[m][n]=f(m-1,n-1)+f(m-n,n);
13 }
14 int main()
15 {
16     int T;
17     scanf("%d",&T);
18     while(T--)
19     {
20         int m,n;
21         scanf("%d%d",&m,&n);
22         printf("%d\n",f(m,n));
23     }
24     return 0;
25 }
26 //AC

 

 

 

 

posted @ 2014-04-26 19:54  龙腾四海365  阅读(486)  评论(0编辑  收藏  举报