纯线性同余随机数生成器

  1. 线性同余随机数生成器介绍:

古老的LCG(linear congruential generator)代表了最好最朴素的伪随机数产生器算法。主要原因是容易理解,容易实现,而且速度快。 

LCG 算法数学上基于公式:

X(n+1) = (a * X(n) + c) % m

其中,各系数为:

模m, m > 0
系数a, 0 < a < m
增量c, 0 <= c < m
原始值(种子) 0 <= X(0) < m
其中参数c, m, a比较敏感,或者说直接影响了伪随机数产生的质量。
一般而言,高LCG的m是2的指数次幂(一般2^32或者2^64),因为这样取模操作截断最右的32或64位就可以了。多数编译器的库中使用了该理论实现其伪随机数发生器rand()。

下面是部分编译器使用的各个参数值:

Source

m

a

c

rand() / Random(L)的种子位

Numerical Recipes

2^32

1664525

1013904223

 

Borland C/C++

2^32

22695477

1

位30..16 in rand(), 30..0 in lrand()

glibc (used by GCC)

2^32

1103515245

12345

位30..0

ANSI C: Watcom, Digital Mars, CodeWarrior, IBM VisualAge C/C++

2^32

1103515245

12345

位30..16

Borland Delphi, Virtual Pascal

2^32

134775813

1

位63..32 of (seed * L)

Microsoft Visual/Quick C/C++

2^32

214013

2531011

位30..16

Apple CarbonLib

2^31-1

16807

0

见Park–Miller随机数发生器

LCG不能用于随机数要求高的场合,例如不能用于Monte Carlo模拟,不能用于加密应用。
LCG有一些严重的缺陷,例如如果LCG用做N维空间的点坐标,这些点最多位于m1/n超平面上(Marsaglia定理),这是由于产生的相继X(n)值的关联所致。
另外一个问题就是如果m设置为2的指数,产生的低位序列周期远远小于整体。
一般而言,输出序列的基数b中最低n位,bk = m (k是某个整数),最大周期bn.
有些场合LCG有很好的应用,例如内存很紧张的嵌入式中,电子游戏控制台用的小整数,使用高位可以胜任。

(2) C语言中伪随机数生成方法:rand(),srand(time(null))的解析

C语言中伪随机数生成算法实际上是采用了"线性同余法"。具体的计算如下:

Xi = (Xi-1 * A + C ) mod M

其中A,C,M都是常数(一般会取质数)。当C=0时,叫做乘同余法。引出一个概念叫seed,它会被作为X0被代入上式中,然后每次调用rand()函数都会用上一次产生的随机值来生成新的随机值。可以看出实际上用rand()函数生成的是一个递推的序列,一切值都来源于最初的 seed。所以当初始的seed取一样的时候,得到的序列都相同。

C语言里面有RAND_MAX这样一个宏,定义了rand()所能得到的随机值的范围。在C里可以看到RAND_MAX被定义成0x7fff,也就是32767。rand()函数里递推式中M的值就是32767。

线性同余法生成的是伪随机数,粗略符合均匀分布。根据中心极限定理,任何分布的噪声,通过反复相加,就可以成为高斯噪声。

函数原型

1、C++标准函数库提供一随机数生成器rand,返回0-RAND_MAX之间均匀分布的伪随机整数。 RAND_MAX必须至少为32767。rand()函数不接受参数,默认以1为种子(即起始值)。随机数生成器总是以相同的种子开始,所以形成的伪随机数列也相同,失去了随机意义。(但这样便于程序调试)

2、C++中另一函数srand(),可以指定不同的数(无符号整数变元)为种子。但是如果种子相同,伪随机数列也相同。一个办法是让用户输入种子,但是仍然不理想。

3、 比较理想的是用变化的数,比如时间来作为随机数生成器的种子。time的值每时每刻都不同。所以种子不同,所以,产生的随机数也不同。

// C++随机函数(VC program)

#include <stdio.h>

#include <iostream>

#include <time.h>

using namespace std;

#define MAX 100

int main(int argc, char* argv[])

{

srand( (unsigned)time( NULL ) );//srand()函数产生一个以当前时间开始的随机种子.应该放在for等循环语句前面 不然要很长时间等待

for (int i=0;i<10;i++)

cout<<rand()%MAX<<endl;//MAX为最大值,其随机域为0~MAX-1

return 0;

}

rand()不需要参数,它会返回一个从0到最大随机数的任意整数,最大随机数的大小通常是固定的一个大整数。这样,如果你要产生0~10的10个整数,可以表达为:

int N = rand() % 11;

这样,N的值就是一个0~10的随机数,如果要产生1~10,则是这样:

int N = 1 + rand() % 11;

总结来说,可以表示为:

a + rand() % n

其中的a是起始值,n是整数的范围。

a + rand() % (b-a+1) 就表示a~b之间的一个随机数

若要0~1的小数,则可以先取得0~10的整数,然后均除以10即可得到随机到十分位的10个随机小数,若要得到随机到百分位的随机小数,则需要先得到0~100的10个整数,然后均除以100,其它情况依此类推。

通常rand()产生的随机数在每次运行的时候都是与上一次相同的,这是有意这样设计的,是为了便于程序的调试。若要产生每次不同的随机数,可以使用srand( seed )函数进行随机化,随着seed的不同,就能够产生不同的随机数。

如大家所说,还可以包含time.h头文件,然后使用srand(time(0))来使用当前时间使随机数发生器随机化,这样就可以保证每两次运行时可以得到不同的随机数序列(只要两次运行的间隔超过1秒)。

posted @ 2012-03-27 21:03 Mr.Rico 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏