最长公共子序列

最长公共子序列问题：给定两个序列X={x1,x2,....xm},　　　　Y={y1,y2,yn},找出XY的最长公共子序列

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1 最长公共子序列结构

　　1 xm=yn，则zk = xm = yn，且zk-1是xm-1和yn-1的最长公共子序列

　　2 xm!=yn,zk!=xm,则Z是xm-1,yn的最长共公共子序列

　　3 xm!=yn,zk!=yn,则Z是xm,yn-1的最长公共子序列

2 子问题的递归结构

　　1 xm=yn时，找出xm-1,yn-1的最长公共子序列

　　2 xm!=yn时，找出xm 和 yn-1   　　或者   xm-1和yn的最长公共子序列

3 计算最优值

c[i][j]:存储xi,yj的最长公共子序列长度

b[i][j]:记录c[i][j]的值是由哪一个子问题的解得到的　

void LCSLength(int m,int n,char* x,int * * c,int * *b){
int i,j;
for(i=1;i<=m;i++)
    c[i][0] = 0;
for(i=1;i<=m;i++)
    c[o][i] = 0;
for(i=1;i<=m;i++)
  for(j=1;j<=n;j++){
     if(x[i] == y[j]){
          c[i][j] = c[i-1][j-1];  b[i][j]=1;
      }
     else if(c[i-1][j] >=c[i][j-1]){
          c[i][j] = c[i-1][j];   b[i][j] = 2;
      }
     else{
          c[i][j] = c[i][j-1];   b[i][j] = 3;
      }
} 
} 

耗时O(mn);

4 构造最长公共子序列

b[m][n]开始：

　　值为1：由xm-1,yn-1得到

　　值为2：由xm-1,yn得到

　　值为3：由xm,yn-1得到