UVA 1659 Help Little Laura 帮助小劳拉 (最小费用流，最小循环流)
（同时也是HDU 2982，UVA的数据多）
题意：平面上有m条有向线段连接了n个点。你从某个点出发顺着有向线段行走，给走过的每条线段涂一种不同的颜色，最后回到起点。你可以多次行走，给多个回路涂色（要么不涂色，要么就至少给一个回路上的边全部涂色）。可以重复经过一个点，但不能重复经过一条有向线段。如下图所示的是一种涂色方法（虚线表示未涂色，即每次都可以从任意点出发染色）。每涂一个单位长度将得到X分，但每使用一种颜色将扣掉Y分。假设你拥有无限多种的颜色，问如何涂色才能使得分最大？输入保证若存在有向线段u -> v，则不会出现有向线段v -> u。
n <= 100，m <= 500，1 <= X，Y <= 1000。
对于坐标（x，y）0 <= x，y <= 1000。
思路：看刘汝佳的书的第二种方法，再参考这篇博文才把代码长度降下来了。http://blog.csdn.net/u013368721/article/details/30553815
要求的就是最大费用循环流（即每找到一个环就可以进行增广）。找环可能并不复杂，但是要找一个最大的环就有点复杂了，所以用网络流解决。又因为找的是最大费用，按老套路的话会出现无限增大费用的情况，所以要先将每条边的费用取相反数（前面加个负），才可以有机会求最小费用流。而这些边的权有正有负，取完之后也可能出现负环了，所以主要问题就是解决负环。
用最小费用流求最大费用循环流时，解决负环的一种方法：
（1）先将所有边权取反。
（2）建边。正权值的边容量为1，费用为权值。负权值的边u->v拆成3条边，分别是S->v，v->u，u->T，容量都为1，v->u费用为负权的相反数，其他2条费用为0。这样会出现某个点有多条边连到S或T，可以互相抵消到一方为0为止，统计剩下多少条k，将其中1条的容量设为k，其他的全部删掉。如果全部抵消掉了，那就将连S和T的边全部删掉。（这个删边的方法有技巧）
（3）跑一次最小费用流得到的总费用，加上所有负权之和之后（注：此时答案已为负的），再取反即得到最大费用。
删边技巧是，在建这S->v，v->u，u->T 三条边时，先建中间那条，统计该点连到S几次，减去连到T点几次，结果若为正，则与S连一条边，容量就是几次，若负，同理。
至于why it works！得好好想想~
画几个点验证了一下发现，如果一个原图中的环（权值大于0）值得取，那么流会自动流向该环原图中的负权边。而如果不值得取，那么会流向原图中的正权边。因为我们是用sum（负值）加上那个费用（正值），所以当该环要取时，则自动减去那些负权，不取呢，会自动减去那些正权（而那些负权的完全没取到）。不懂就画个环出来验证吧。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 #define LL long long 3 #define pii pair<int,int> 4 #define pdi pair<double,int> 5 #define INF 0x7f7f7f7f 6 using namespace std; 7 const int N=200; 8 int x[N], y[N], rudu[N]; 9 int earn, lost, n; 10 vector<int> vect[N], vec[N]; 11 double sum; 12 13 struct node 14 { 15 int from, to, cap, flow; 16 double val; 17 node(){}; 18 node(int from,int to,double val,int cap,int flow):from(from),to(to),val(val),cap(cap),flow(flow){}; 19 }edge[90000]; 20 int edge_cnt; 21 22 void add_node(int from,int to,double val,int cap,int flow) 23 { 24 edge[edge_cnt]=node(from, to, val, cap, flow ); 25 vec[from].push_back(edge_cnt++); 26 } 27 28 void build_graph() 29 { 30 for(int i=1; i<=n; i++) 31 { 32 for(int j=0; j<vect[i].size(); j++) 33 { 34 int t=vect[i][j]; 35 double v= lost - sqrt( pow(x[i]-x[t],2)+pow(y[i]-y[t],2) )*earn; 36 37 if(v<0) 38 { 39 add_node(t, i, -v, 1, 0 ); //反边 40 add_node(i, t, v, 0, 0 ); 41 sum+=v; 42 rudu[t]++,rudu[i]--; 43 } 44 else 45 { 46 add_node(i, t, v, 1, 0); 47 add_node(t, i, -v, 0, 0); 48 } 49 } 50 } 51 for(int i=1; i<=n; i++) 52 { 53 if(rudu[i]>0) 54 { 55 add_node(0, i, 0, rudu[i], 0); 56 add_node(i, 0, 0, 0, 0); 57 } 58 if(rudu[i]<0) 59 { 60 add_node(i, n+1, 0, -rudu[i], 0); 61 add_node(n+1, i, 0, 0, 0); 62 } 63 } 64 } 65 66 int flow[N], path[N], inq[N]; 67 double cost[N]; 68 69 double spfa(int s,int e) 70 { 71 deque<int> que(1,s); 72 cost[s]=0; 73 flow[s]=INF; 74 inq[s]=1; 75 while(!que.empty()) 76 { 77 int x=que.front(); 78 que.pop_front(); 79 inq[x]=0; 80 for(int i=0; i<vec[x].size(); i++) 81 { 82 node e=edge[vec[x][i]]; 83 if(e.cap>e.flow && cost[e.to]>cost[e.from]+e.val ) 84 { 85 flow[e.to]=min(flow[e.from],e.cap-e.flow); 86 cost[e.to]=cost[e.from]+e.val; 87 path[e.to]=vec[x][i]; 88 if(!inq[e.to]) 89 { 90 inq[e.to]=1; 91 que.push_back(e.to); 92 } 93 } 94 } 95 } 96 return cost[e]; 97 } 98 99 double mcmf(int s,int e) 100 { 101 double ans_cost=0.0; 102 while(true) 103 { 104 memset(flow,0,sizeof(flow)); 105 memset(inq,0,sizeof(inq)); 106 memset(path,0,sizeof(path)); 107 for(int i=0; i<=e; i++) cost[i]=1e39; 108 109 double tmp=spfa(s,e); //返回费用 110 if(tmp>1e38) return ans_cost; 111 ans_cost+=tmp; 112 113 int ed=e; 114 while(ed!=s) 115 { 116 int t=path[ed]; 117 edge[t].flow+=flow[n+1]; 118 edge[t^1].flow-=flow[n+1]; 119 ed=edge[t].from; 120 } 121 } 122 } 123 124 int main() 125 { 126 freopen("input.txt", "r", stdin); 127 int b, j=0; 128 while(scanf("%d", &n), n) 129 { 130 scanf("%d%d",&earn,&lost); 131 for(int i=0; i<=n+1; i++) vect[i].clear(); 132 for(int i=0; i<=n+1; i++) vec[i].clear(); 133 memset(edge,0,sizeof(edge)); 134 memset(rudu,0,sizeof(rudu)); 135 edge_cnt=0; 136 sum=0; 137 138 for(int i=1; i<=n; i++) 139 { 140 scanf("%d%d",&x[i],&y[i]); 141 while(scanf("%d",&b), b) vect[i].push_back(b); //原图邻接表 142 } 143 build_graph(); 144 printf("Case %d: %.2f\n", ++j, -(mcmf(0,n+1)+sum)+0.0000001 ); 145 } 146 return 0; 147 }
