证明根号2为无理数

无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。

反证法：假设 √2 = a / b 。那么有 a² = 2 b² 成立。

　　　　由于等式两边相等，根据唯一分解定理，等式左边必定能够

　　　　分解出 2 。由于等式左边是完全平方数，所以能分解出偶数

　　　　个 2 。那么等式右边也应有偶数个 2 。又由于等式右边的常

　　　　数项能且仅能分解出奇数个 2 ，再乘上一个完全平方数，所

　　　　以等式右边只可能分解出奇数个 2 。

　　　　等式矛盾，假设不成立 。