位操作与空间压缩

筛素数法在这里不就详细介绍了，本文着重对筛素数法所使用的素数表进行优化来减小其空间占用。要压缩素数表的空间占用，可以使用位操作。下面是用筛素数法计算100以内的素数示例代码（注2）：

#include <stdio.h>
#include <memory.h>
const int MAXN = 100;
bool flag[MAXN];
int primes[MAXN / 3 + 1], pi;
//对每个素数，它的倍数必定不是素数。
//有很多重复如flag[10]会在访问flag[2]和flag[5]时各访问一次
void GetPrime_1()
{
    int i, j;
    pi = 0;
    memset(flag, false, sizeof(flag));
    for (i = 2; i < MAXN; i++)
        if (!flag[i])
        {
            primes[pi++] = i;
            for (j = i; j < MAXN; j += i)
                flag[j] = true;
        }
}
void PrintfArray()
{
    for (int i = 0; i < pi; i++)
        printf("%d ", primes[i]);
    putchar('\n');
}
int main()
{
    printf("用筛素数法求100以内的素数\n-- by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows ) --\n\n");  
    GetPrime_1();
    PrintfArray();
    return 0;
}

运行结果如下:

在上面程序是用bool数组来作标记的，bool型数据占1个字节（8位），因此用位操作来压缩下空间占用将会使空间的占用减少八分之七。

下面考虑下如何在数组中对指定位置置1，先考虑如何对一个整数在指定位置上置1。对于一个整数可以通过将1向左移位后与其相或来达到在指定位上置1的效果，代码如下所示：

//在一个数指定位上置1
    int j = 0;
    j |=  1 << 10;
    printf("%d\n", j);

同样，可以1向左移位后与原数相与来判断指定位上是0还是1（也可以将原数右移若干位再与1相与）。

//判断指定位上是0还是1
    int j = 1 << 10;
    if ((j & (1 << 10)) != 0)
        printf("指定位上为1");
    else
        printf("指定位上为0");

扩展到数组上，我们可以采用这种方法，因为数组在内存上也是连续分配的一段空间，完全可以“认为”是一个很长的整数。先写一份测试代码，看看如何在数组中使用位操作：

#include <stdio.h>
int main()
{
    printf("     对数组中指定位置上置位和判断该位\n");
    printf("--- by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )  ---\n\n");
    //在数组中在指定的位置上写1
    int b[5] = {0};
    int i;
    //在第i个位置上写1
    for (i = 0; i < 40; i += 3)
        b[i / 32] |= (1 << (i % 32));
    //输出整个bitset
    for (i = 0; i < 40; i++)
    {
        if ((b[i / 32] >> (i % 32)) & 1)
            putchar('1');
        else 
            putchar('0');
    }
    putchar('\n');
    return 0;
}

运行结果如下：

可以看出该数组每3个就置成了1，证明我们上面对数组进行位操作的方法是正确的。因此可以将上面筛素数方法改成使用位操作压缩后的筛素数方法：

#include <stdio.h>
#include <memory.h>
const int MAXN = 100;
int flag[MAXN / 32 + 1];
int primes[MAXN / 3 + 1], pi;
void GetPrime_1()
{
    int i, j;
    pi = 0;
    memset(flag, 0, sizeof(flag));
    for (i = 2; i < MAXN; i++)
        if (!((flag[i / 32] >> (i % 32)) & 1))
        {
            primes[pi++] = i;
            for (j = i; j < MAXN; j += i)
                flag[j / 32] |= (1 << (j % 32));
        }
}
void PrintfArray()
{
    for (int i = 0; i < pi; i++)
        printf("%d ", primes[i]);
    putchar('\n');
}
int main()
{
    printf("用位操作压缩后筛素数法求100以内的素数\n-- by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows ) --\n\n");  
    GetPrime_1();
    PrintfArray();
    return 0;
}

同样运行结果为：

另外，还可以使用C++ STL中的bitset类来作素数表。筛素数方法在笔试面试出现的几率还是比较大的，能写出用位操作压缩后的筛素数方法无疑将会使你的代码脱颖而出，因此强烈建议读者自己亲自动手实现一遍，平时多努力，考试才不慌。

位操作的压缩空间技巧也被用于strtok函数的实现，请参考《strtok源码剖析 位操作与空间压缩》（http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/8740315）

注2．这种筛素数的方法很朴素，会多次重复访问数据，有什么办法能改进一下吗？请看《改进的筛素数方法》一文