[HEOI2012][BZOJ2744] 朋友圈|匈牙利算法|最大独立集|最大团

2744: [HEOI2012]朋友圈

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Description

在很久很久以前，曾经有两个国家和睦相处，无忧无虑的生活着。一年一度的评比大会开始了，作为和平的两国，一个朋友圈数量最多的永远都是最值得他人的尊敬，所以现在就是需要你求朋友圈的最大数目。

两个国家看成是AB两国，现在是两个国家的描述：

1.         A国：每个人都有一个友善值，当两个A国人的友善值a、b，如果a xor b mod 2=1，

那么这两个人都是朋友，否则不是；

2.         B国：每个人都有一个友善值，当两个B国人的友善值a、b，如果a xor b mod 2=0

或者 (a or b)化成二进制有奇数个1，那么两个人是朋友，否则不是朋友；

3.         A、B两国之间的人也有可能是朋友，数据中将会给出A、B之间“朋友”的情况。

 

4.     在AB两国，朋友圈的定义：一个朋友圈集合S，满足

S∈A∪ B                  ，对于所有的i，j∈  S ，i 和       j   是朋友

由于落后的古代，没有电脑这个也就成了每年最大的难题，而你能帮他们求出最大朋 友圈的人数吗？

Input

 

第一行t<=6,表示输入数据总数。

接下来t个数据：

第一行输入三个整数A,B,M，表示A国人数、B国人数、AB两国之间是朋友的对数；第二行A个数ai，表示A国第i个人的友善值；第三行B个数bi，表示B国第j个人的友善值；

第4——3+M行，每行两个整数（i，j），表示第i个A国人和第j个B国人是朋友。

Output

 

输出t行，每行，输出一个整数，表示最大朋友圈的数目。

Sample Input

2 4 7
1 2
2 6 5 4
1 1
1 2
1 3
2 1
2 2
2 3
2 4

Sample Output

5
【样例说明】
最大朋友圈包含A国第1、2人和B国第1、2、3人。

HINT

 

【数据范围】

两类数据

第一类：|A|<=200 |B| <= 200

第二类：|A| <= 10 |B| <= 3000

 

 

Source

 

纠结了一上午……

第一次听说一个叫反图的东西。

反图就是把原图连的边去掉，原图不连的边连上。

我们可以看出，题目要求的是一个图的最大团，那么就等价于求反图的最大独立集。

我们再看一遍题目。

A国：如果a xor b mod 2=1，那么这两个人都是朋友，否则不是；

也就是说奇数与偶数之间为朋友，而在反图中，A国部分就被划分为两部分，奇数部分是一个团，偶数部分是一个团。也就是说A国最多只能选出2个人（或者是1个，0个）。

再看看B国。

如果a xor b mod 2=0，或者 (a or b)化成二进制有奇数个1，那么两个人是朋友，否则不是朋友；也就是说，反图中的奇数间没有边相连，偶数间没有边相连，奇数与偶数间如果不满足“ (a or b)化成二进制有奇数个1”，那么就有边相连。于是二分图产生了。

我们要求的是这个二分图的最大独立集，用B的总数减去二分图最大匹配（可以用匈牙利或者网络流）。

等等……好像把A国给无视了（QAQ）。

因为A国最多只能选出两个人，那我们就枚举就好了，枚举0个人，1个人，2个人（2个人要满足这俩人在反图中没有边相连，也就是说他俩是朋友），枚举出这些点之后，我们计算一下加入的俩点对B国中哪些点会产生影响，即不是朋友。直接去掉就好了。

至此仅剩一个问题了：每次枚举重建图会妥妥TLE啊。

时间戳就好了。

 

膜POPOQQQ大爷。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#define N 3010
using namespace std;
int head[N],cnt;
int A,B,M,ans,T1,T2;
int a[N],b[N];
bool map[N][N];
int res[N],sta[N],ban[N],tim[N];
int next[N*N>>2],list[N*N>>2];
inline int read()
{
    int a=0,f=1; char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1; c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') {a=a*10+c-'0'; c=getchar();}
    return a*f;
}
inline void insert(int x,int y)
{
    next[++cnt]=head[x];
    head[x]=cnt;
    list[cnt]=y;
}
inline int count(int x)
{
    int re=0;
    while (x) x-=x&-x,++re;
    return re;
}
bool hungary(int x)
{
    if (ban[x]==T1) return false;
    for (int i=head[x];i;i=next[i])
        if (ban[list[i]]!=T1&&sta[list[i]]!=T2)
        {
            sta[list[i]]=T2;
            if (tim[list[i]]!=T1||!res[list[i]]||hungary(res[list[i]]))
            {
                tim[list[i]]=T1;
                res[list[i]]=x;
                return 1;
            }
        }
    return 0;
}        
inline int maxset(int x=0,int y=0)
{
    int re=0;
    ++T1;
    for (int i=1;i<=B;i++)
        if (map[x][i]||map[y][i])
            ban[i]=T1,++re;
    for (int i=1;i<=B;i++)
        if (b[i]&1)
        {
            ++T2;
            if (hungary(i)) ++re;
        }
    return B-re;
}            
int main()
{
    int p,q;
    A=read(); B=read(); M=read();
    memset(map,1,sizeof(map));
    for (int i=1;i<=A;i++) a[i]=read();
    for (int i=1;i<=B;i++) b[i]=read();
    for (int i=1;i<=M;i++) p=read(),q=read(),map[p][q]=0;
    for (int i=1;i<=B;i++)
        if (b[i]&1)
            for (int j=1;j<=B;j++)
                if (~b[j]&1)
                    if (~count(b[i]|b[j])&1)
                        insert(i,j);
    for (int i=1;i<=B;i++) map[0][i]=0;
    ans=maxset();
    for (int i=1;i<=A;i++)
        ans=max(maxset(i)+1,ans);
    for (int i=1;i<=A;i++)
        if (a[i]&1)
            for (int j=1;j<=A;j++)
                if (~a[j]&1)
                    ans=max(maxset(i,j)+2,ans);
    printf("%d\n",ans);
}